2018年北师大版九年级数学下册同步导学课件：第一章　直角三角形的边角关系　 (共8份打包)

1　锐角三角函数 第1课时 正切 知识目标 知识目标 目标突破 目标突破 总结反思 总结反思 1　锐角三角函数 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，会进行正切的有关计算． 2．经历探索实际生活中斜坡问题的解决过程，理解坡度的意义，会解决有关坡度的计算问题． 知 识 目 标 1　锐角三角函数 目标一　正切的定义及其相关计算 例1 教材随堂练习第1题变式题已知等腰三角形的腰长为10，底边长为16，求底角的正切值． [解析] 本题中已知的三角形不是直角三角形，关键是先利用等腰三角形“三线合一”的性质构造直角三角形，再求出底角的正切值． 目 标 突 破 1　锐角三角函数 解：如图，设AB＝AC＝10，BC＝16，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 由等腰三角形的性质可知BD＝eq \f(1,2)BC＝8. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝eq \r(AB2－BD2)＝eq \r(102－82)＝6， 所以，tanB＝eq \f(AD,BD)＝eq \f(6,8)＝eq \f(3,4)， 故底角的正切值为eq \f(3,4). 1　锐角三角函数 [归纳总结] 构造直角三角形求锐角的正切值的方法： 在斜三角形中不能直接用锐角三角函数的定义求锐角的正切值，需要将斜三角形转化成直角三角形，通常都是作高将要求正切值的锐角放在直角三角形中求解． 1　锐角三角函数 目标二　利用坡度解决与斜坡有关的问题 例2 [教材随堂练习变式题] 如图1－1－1，汽车从引桥下的点A行驶200 m后到达高架桥上的点B，已知高架桥的高度BC为12 m，求引桥的坡度(精确到0.01)． 图1－1－1 1　锐角三角函数 [解析] 根据AB和BC的长即可求得AC的长，根据“坡度＝tanA”即可解题． 解：在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(2002－122)≈199.640(m)． ∴引桥的坡度＝tanA≈eq \f(12,199.640)≈0.06. 答：引桥的坡度约为0.06. 1　锐角三角函数 [归纳总结] 有关坡度的计算方法： 一般是由题意结合图形，根据坡度的概念合理设出未知数，采用方程思想，根据勾股定理列方程求解．同时要注意坡度表示倾斜程度，坡度越大，坡角越大，坡面越陡． 1　锐角三角函数 小结 知识点一　正切 总 结 反 思 图1－1－2 1　锐角三角函数 [注意] 正切指的是两条线段长度的比值，所以它没有单位，其大小只与角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关． 1　锐角三角函数 知识点二　判断梯子的倾斜程度 用正切来描述梯子的倾斜程度，正切值越大，梯子________． 越陡 1　锐角三角函数 知识点三　坡度的概念 铅直高度 水平宽度 坡度：坡面的________与________的比称为坡度(或坡比)．由定义知，正切恰能描述山坡(或坡面)的坡度． 坡比通常用字母i表示，i＝eq \f(h,l)＝tanα(α为坡角)．坡度一般写成1∶m的形式． 1　锐角三角函数 　反思 对正切的概念理解不清 若把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值有变化吗？为什么？ [答案] 不变．因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍后所得的三角形与原三角形相似，所以∠A的大小不改变，所以锐角A的正切值也不变．锐角的正切值与边的长度无关，只与角度的大小有关． $$ 1　锐角三角函数 第2课时　正弦和余弦 知识目标 知识目标 目标突破 目标突破 总结反思 总结反思 1　锐角三角函数 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦、余弦的意义，能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算． 2．通过对三角函数的学习，理解锐角三角函数之间的关系，能利用已知三角函数值求其他三角函数值． 知 识 目 标 1　锐角三角函数 目标一　利用直角三角形的边角关系计算 B 目 标 突 破 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝m，∠A＝α，那么AC的长为(　　) A．m·sinα B．m·cosα C．m·tanα D.eq \f(m,tanα) 1　锐角三角函数 [解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，知∠B的对边为AC，邻边为BC，斜边为AB，通过所给条件，利用勾股定理即可解决． 例2 [教材例2变式题] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，且sinB＝eq \f(3,5)，试分别求出AC，AB的长． 1　锐角三角函数 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(3,5). 设AC＝3x，则AB＝5x. 又由AB2＝AC2＋BC2，知 (5x)2＝(3x)2＋62＝9x2＋36， 解得x＝eq \f(3,2)(负值已舍去)． ∴