精品解析：广西柳州二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题

柳州二中2017级高一下学期期考试题 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. A. B. C. D. 2. 在 中， ， ，则 外接圆面积是 A. B. C. D. 3. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 4. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积为 A. B. C. D. 5. 已知等比数列 的公比 ，其前 项的和为 ，则 A. 7 B. 3 C. D. 6. 若 ，则 最小值为 A. -1 B. 3 C. -3 D. 1 7. 如图，已知 ， ， ，则 A. B. C. D. 8. 函数 的部分图象如图所示，则 的值是 A. B. C. D. 9. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 A. B. C. D. 10. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为 A. B. C D. 11. 已知函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 轴对称，则 的最小值为 A. B. C. D. 12. 在数列 中， ，若数列 满足： ，则数列 的前10项的和 等于 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为__________． 14. 已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 __________． 15. 在等差数列 中， ，则 __________． 16. 在 中， ， ，若 面积等于 ，则边长 为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知 ，且 是第二象限角. （1）求 的值； （2）求 的值. 18. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 . （1）求角 的值； （2）若 ，求边 的长. 19. 已知等差数列 的前 项和 . （1）求数列 的通项公式； （2）若在数列 中的每相邻两项之间插入2个数，使之构成新的等差数列 ，求新的等差数列 的通项公式. 20. 已知平面向量 ，若 ，且 . （1）求 与 的夹角 ； （2）若 ，且 ，求 的值及 . 21. 已知在单调递增的等差数列 中，其前 项和为 ，且 ， 成等比数列. （1）求 通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 22. 如图所示，一辆汽车从 市出发沿海岸一条直公路以 的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在 市南偏东30°方向距 市 的海上 处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？ 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州二中2017级高一下学期期考试题 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：利用 直接计算. 详解：因为 ，所以 ，故选B. 点睛：本题考察特殊角的三角函数值，属于基础题. 2. 在 中， ， ，则 外接圆的面积是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用正弦定理 来求外接圆的半径，从而得到外接圆的面积. 详解：因为 ，所以 ，外接圆的面积为 ，故选C. 点睛：在三角形 中，与外接圆的半径有关的公式是：（1） ，（2） . 3. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：题设中的不等式可以转化为 ，利用一元二次不等式的解法可求其解. 详解：原不等式等价于 即 ，故不等式解为 ，故选C. 点睛：一般地，分式不等式有如下的解法： （1） 等价于 ， 等价于 ； （2） 等价于 ， 等价于 . 4. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积为 A. B.