精品解析：四川省成都市第七中学2018-2019高中毕业班零诊模拟考试数学（理）试题

成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数为 A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) A. 15 B. 37 C. 83 D. 177 5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是： A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为，则__________． 7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时， A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A B. C. D. 9. 已知，，，则 A. B. C. D. 10. 已知函数在处取极大值，则（ ） A. －2或－6 B. 2或6 C. 6 D. 2 11. 中，，，则（ ） A B. C. 或 D. 12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 计算__________． 14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________． 15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________． 16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为上的动点，则的最小值为______. 三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分） 17. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点. （1）证明：； （2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值. 19. 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分别在，，,,， (单位:克)中，其频率分布直方图如图所示， （Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了个，现从这个蜜柚中随机抽取个．求这个蜜柚质量均小于克的概率: （Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案: 方案一:所有蜜柚均以元/千克收购； 方案二:低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （1） 求椭圆的方程； （2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值 21. 已知. （1）当时，求证：； （2）若有三个零点时，求范围. 22. 【辽宁省葫芦岛市2018年二模】直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 若复数满足，则复数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由， 得． 故选D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 3. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t=，则y=lnt， ∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数； x∈(4,+∞)时,t=为增函数； y=lnt为增函数， 故函数f(x)=ln()单调递增区间是(4,+∞)， 故选D. 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数. 当内层函数单增，外层函