2018年秋人教B版数学选修1-2课件+练习：3.2　复数的运算 (4份打包)

3.2　复数的运算 3.2.1　复数的加法和减法 课时过关·能力提升 1.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于(　　) A.-3i B.3i C.±3i D.4i 答案:B 2.下列命题:(1)z∈R⇔z2⇔3+i>1+i. 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:(1)设z=x+yi(x,y∈R),则zy≠0时,z,而当y=0时,z,所以(1)错误.[来源:学。科。网] (2)当z2,z1+z2=z1z1+z2∈R,反之,若z1+z2∈R,则z1,z2两复数的虚部互为相反数,但它们的实部不一定相同,因此z2不一定等(2)错误. (3)虽然(3+i)-(1+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数,而两复数若不全是实数,则不能比较大小,所以(3)错误.故(1)(2)(3)都不正确. 答案:A 3.设f(z) A.-2+3i B.-2-3i C.4-3i D.4+3i 解析:z1-z2=(1+5i)-(-3+2i)=(1+3)+(5-2)i=4+3i, ∴f 答案:D ★4.复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为(　　) A.2 B.4 C. 解析:∵|x+yi-4i|=|x+yi+2|,[来源:学。科。网] ∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2. ∴x=-2y+3. ∴2x+4y=2-2y+3+4y=8 答案:C 5.若P,A,B,C四点分别对应复数z,z1,z2,z3,且|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则点P为△ABC的(　　) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 解析:由|z-z0|的几何意义可知,点P到三角形三顶点的距离相等,故点P为△ABC的外接圆的圆心. 答案:B 6.若z1=2-i,z2= 解析:z1-z2 答案: 7.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,若z1-z2=0,则m=　　　　.  解析:z1-z2=(m2-3m+m2i)-[4+(5m+6)i]=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i.[来源:学科网] ∵z1-z2=0, ∴m=-1. 答案:-1 8.若复数z满足|z-3|≤ 解析:由|z-3|≤,z对应的点Z在以A(3,0)为圆,|z-(1+4i)|表示动点Z到定点B(1,4)的距离,连接A,B两点,则|AB|=|z-(1+4i)|max=[来源:Z,xx,k.Com] 答案: ★9.已知关于x的方程x2-(tan θ+i)x-(2+i)=0(θ∈R). (1)若方程有实数根,求锐角θ的值; (2)求证:对于任意θ≠kπ∈Z),方程无纯虚数根. 分析(1)先设出方程的实数根为α,将其代入方程,再根据复数相等的充要条件,列出方程组求解.(2)根据反证法先假设有纯虚数根βi(β∈R,β≠0),将其代入方程,再根据复数相等的充要条件,列方程组求解,得出矛盾,从而原结论得证.[来源:Zxxk.Com] (1)解:设方程的实数根为α, 则α2-(tan θ+i)α-(2+i)=0, 整理,得α2-tan θ·α-2-(α+1)i=0. 因为α·tan θ∈R, 所 又因为0<θ (2)证明假设方程有纯虚数根βi(β∈R,β≠0), 则(βi)2-(tan θ+i)·βi-(2+i)=0, 整理,得-β2+β-2-(tan θ·β+1)i=0. 所 由②,得β=-cot θ.将其代入①, 得cot2θ+cot θ+2=0, 这个关于cot θ的方程中Δ=1-8<0, 故此方程无实数根.所以cot θ为虚数,这与cot θ∈R矛盾. 所以假设不成立,故原题成立. 故对于任意θ≠kπ∈Z),方程无纯虚数根. 10.已知复数z1=1-2i和z2=4+3i分别对应复平面内的A,B两点.求: (1)A,B两点间的距离; (2)线段AB的中垂线的方程. 解:(1)|AB|=|z2-z1|=|(4+3i)-(1-2i)| =|3+5i| (2)线段AB的中垂线上任一点Z到A,B两点间的距离相等. 设点Z对应的复数为z. 由复数模的几何意义, 知|z-(1-2i)|=|z-(4+3i)|. 设z=x+yi(x,y∈R),代入上式,知 |(x-1)+(y+2)i|=|(x-4)+(y-3)i|, 即(x-1)2+(y+2)2=(x-4)2+(y-3)2. 整理上式可得线段AB的中垂线方程为3x+5y-10=0. $$ 3.2　复数的运算 3.2.1　复数的加法和减法 1.能利用复数的代数形式进行加法、减法运算. 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 1 2 1.复数的加法与减法的定义 (1)设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,规定z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(