2018-2019学年人教B版数学选修1－2（课件+练习）：3.2 (6份打包)

3.2　复数的运算 3.2.1　复数的加法和减法 1.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3i B.3i C.±3i D.4i 答案:B 2.下列命题:(1)z-是纯虚数;(2)z1+z2∈R⇔z2=;(3)(3+i)-(1+i)=2⇔3+i>1+i. 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:(1)设z=x+yi(x,y∈R),则z-=2yi,可见只有当y≠0时,z-为纯虚数,而当y=0时,z-为实数,所以(1)错误. (2)当z2=时,z1+z2=z1+,∴z1+z2∈R,反之,若z1+z2∈R,则z1,z2两复数的虚部互为相反数,但它们的实部不一定相同,因此z2不一定等于,所以(2)错误. (3)虽然(3+i)-(1+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数,而两复数若不全是实数,则不能比较大小,所以(3)错误.故(1)(2)(3)都不正确. 答案:A[来源:Z.xx.k.Com] 3.在复平面内,若复数z满足|z+1|=|z-i|,则z所对应的点Z的集合构成的图象是(　　) A.圆 B.直线 C.椭圆 D.双曲线 解析:解法一:设z=x+yi(x,y∈R), ∵|z+1|=|x+yi+1|=,[来源:Z*xx*k.Com] |z-i|=|x+yi-i|=, ∴. ∴x+y=0. ∴z的对应点Z的集合构成的图形是第二、四象限角平分线. 解法二:设点Z1对应的复数为-1,点Z2对应的复数为i,则等式|z+1|=|z-i|的几何意义是动点Z到两点Z1,Z2的距离相等.∴Z的集合是线段Z1Z1的垂直平分线. 答案:B 4.设f(z)=,且z1=1+5i,z2=-3+2i,则f()的值是(　　) A.-2+3i B.-2-3i C.4-3i D.4+3i 解析:z1-z2=(1+5i)-(-3+2i)=(1+3)+(5-2)i=4+3i, ∴=4-3i. ∴f()=f(4-3i)==4+3i. 答案:D 5.复数x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为(　　) A.2 B.4 C.4 D.8 解析:∵|x+yi-4i|=|x+yi+2|, ∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2. ∴x=-2y+3. ∴2x+4y=2-2y+3+4y=8×+4y≥4. 答案:C 6.若P,A,B,C四点分别对应复数z,z1,z2,z3,且|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则点P为△ABC的(　　) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 解析:由|z-z0|的几何意义可知,动点P到三角形三顶点的距离相等,故P为△ABC的外接圆的圆心. 答案:B 7.非零复数z1,z2满足关系|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,z1,z2在复平面内对应的向量是,以为邻边的平行四边形是　　　　.  解析:|z1|=|z2|表示平行四边形的四条边相等,|z1+z2|=|z1-z2|表示对角线相等,从而是正方形.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 答案:正方形 8.已知复数z,且|z|=1,则|z+3+i|的最小值是　　　　.  解析:由复数模的几何意义知|z|=1表示复平面上以原点为圆心,以1为半径的圆上的点.而|z+3+i|=|z-(-3-i)|表示圆上的点到点(-3,-1)的距离,∴|z+3+i|的最小值为-1. 答案:-1 9.已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i,4-4i,2+6i,求第四个顶点对应的复数. 分析:平行四边形中已知的三个顶点顺序未定,因而第四个顶点应有三种情况.根据复数加减法的几何意义可求解.[来源:Z.xx.k.Com] 解:如图,设这个平行四边形已知的三个顶点分别为Z1,Z2,Z3,它们对应的复数分别是z1=2i,z2=4-4i,z3=2+6i,第四个顶点所对应的复数为z4,则 ①当这个平行四边形是以为一组邻边时,有, ∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1), 即z4=(z2+z3)-z1=6.[来源:学+科+网Z+X+X+K] ②当这个平行四边形是以为一组邻边时,有. ∴z4-z2=(z1-z2)+(z3-z2). ∴z4=(z1+z3)-z2=-2+12i. ③当这个平行四边形是以为一组邻边时,有. ∴z4-z3=(z1-z3)+(z2-z3). ∴z4=(z1+z2)-z3=2-8i. 综上所述,这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为6或-2+12i或2-8i. 10.已知集合A={z1||z1+1|≤1,z1∈C},B={z2|z2=z1+i+m,z1∈A,m∈R}. (1)当A∩B=⌀时,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m,使A∩B=A. 解:∵|z1+1|≤1,∴