2018年秋人教B版数学选修1-2课件+练习：3.1　数系的扩充与复数的引入 (4份打包)

3.1　数系的扩充与复数的引入 第1课时　复数的概念及复数相等 课时过关·能力提升 1.对于实数a,b,下列结论正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a+bi是实数 B.a+bi是虚数 C.a+bi是复数 D.a+bi≠0 答案:C 2.以2i[来源:学科网ZXXK] A.2-2i B.2+2i C. 解析:2i2-2, 所以新复数为2-2i.[来源:学科网] 答案:A 3.已知复数z=(a-1)+i,若z是纯虚数,则实数a等于 (　　) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:∵z为纯虚数,∴a-1=0,故a=1. 答案:B 4.已知复数z=(a2-1)+(a-2)i(a∈R),则“a=1”是“z为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若a=1,则z=-i为纯虚数;若z为纯虚数,则a=±1.所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件. 答案:A ★5.已知z=(sin θ-1)+i(sin θ-cos θ)(θ∈R),则z为纯虚数时,θ的取值是(　　) A.θ=2kπ∈Z) B.θ=2kπ∈Z) C.θ=2kπ∈Z) D.θ=2kπ∈Z) 解析:由z为纯虚数 ∈Z. 答案:A 6.若复数z=m+(m2-1)i(m∈R)满足z<0,则m=　　　　　.  解析:由z<0,m=-1. 答案:-1 7.已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3cos θ)i(λ,θ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　.  解析:∵z1=z2,θ. 又-1≤cos θ≤1,∴3≤4-cos θ≤5.∴λ∈[3,5]. 答案:[3,5] 8.有下列命题: ①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数; ②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i; ③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1; ④两个虚数不能比较大小. 其中正确的命题序号是　　　　.  解析:①当a=-1时,(a+1)i是实数,不是纯虚数;②a+i与b+i不能比较大小,故错误;③应满足x2-1=0,且x2+3x+2≠0,解得x=1.故只有④正确. 答案:④ 9.实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i:(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?(4)是零? 解:(1)当k2-5k-6=0时,z∈R,即k=6或k=-1.故当k=6或k=-1时,z∈R.[来源:学科网] (2)当k2-5k-6≠0时,z是虚数,即k≠6,且k≠-1.故当k≠6且k≠-1时,z是虚数. (3),z是纯虚数,解得k=4.故当k=4时,z是纯虚数. (4),z=0,解得k=-1.故当k=-1时,z是零. ★10.已知关于t的一元二次方程(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0(x,y∈R). (1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程; (2)求方程的实根的取值范围.[来源:学科网] 分析设出方程的实根,根据复数相等求解(1),根据直线与圆的位置关系求解(2). 解:(1)设实根为t0, 根据复数相等的充要条件,得 由②,得t0=y-x. 代入①,得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0, 即(x-1)2+(y+1)2=2. ③ 所以所求点(x,y)的轨迹方程为[来源:学科网] (x-1)2+(y+1)2=2. (2)由③,得圆心为(1,-1),半径rt0=y-x与圆有公共点, 即|t0+2|≤2, 所以-4≤t0≤0. 故方程的实根的取值范围是[-4,0]. $$ 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1　数系的扩充与复数的引入 第1课时　复数的概念及复数相等 1.在问题情境中,了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学知识体系内部的矛盾(数的运算规则、求方程的根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 1 2 3 4 1.实数系 (1)实数包括有理数和无理数. (2)数系扩充的脉络:自然数系→整数系→有理数系→实数系,即N⫋Z⫋Q⫋R. (3)实数的性质:①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数;②0与1的性质:a+0=0+a=a,1·a=a·1=a;③加法和乘法都满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律. (4)实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系. 名师点拨在实数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算,但要注意开方运算的局限性. 1 2 3 4 【做一做1】 给出下列五个命题: ⑤当a>0时,关于x的一元二次方程x2-ax+a=0有两个正根. 其中正确的命题有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:①应为