【优选整合】人教B版高中数学选修1-2 3.1数系的扩充与复数的引入 教案

3.1 数系的扩充和复数的概念  一、教学目标 1．知识和技能目标  （1）了解数系扩充的过程及引入复数的需要 （2）掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件 2．过程和方法目标  [Zxxk.Com] （1）通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律 （2）通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式 3．情感态度和价值观目标  （1）体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用 （2）体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法 二、教学重点.难点 教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件 教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念 三、学情分析 从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法. 四、教学方法 启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识 五、教学过程 （1）复习引入 1．方程 在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实数系后，这个二次方程恰好有两个解： ； 2．同学们在解一元二次方程 的时候，会遇到判别式 的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然的想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？ （2）讲授新课 （1）复数的概念①形如 的数叫复数。其中i叫虚数单位。全体复数所成集合叫复数集。 ②复数通常用字母 表示。即z= 。其中 与 分别叫做复数z的实部与虚部。 ③ 与 相等的条件是 且 （2）复数的分类 （3）师生互动，继续探究 复数的分类及复数相等条件的运用： 例1.已知 复数 当 为何值时: (1) (2) 是虚数; (3) 是纯虚数. （4）复数相等的充要条件 问1： 什么时候等于0？（ ，由此得出两个复数相等的充要条件） 问2：如何根据第一问推导出两个复数 相等的充要条件？ 总结： 六、知识应用，深化理解 例1.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 分析：因为m∈R，所以m+1，m-1都是实数，由复数z＝a＋bi是实、