【优选整合】人教B版高中数学选修1-2 3.1数系的扩充与复数的引入 测试 (2份打包)

3.1 数系的扩充与复数的引入 （检测学生版） 时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．下列命题中： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若a、b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2； ③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； ④两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的序号是(　　) A．①　　 B．②　　 C．③　　 D．④ 2．复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(　　) A．0或－1 B．0 C．1 D．－1 3．已知复数z＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为(　　) A．{π，} ，} B．{， C．{π，} ，π，} D．{， 4．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 5．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是(　　) A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－b C．a>0且a≠b D．a≤0 6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈Z}，在集合A中任取一个元素a，则复数z＝(a2－1)＋(a2－a－2)i为实数的概率为p1，z为虚数的概率为p2，z＝0的概率为p3，z为纯虚数的概率为p4，则(　　) A．p3<p1<p4<p2 B．p4<p2<p3<p1 C．p3<p4<p1<p2 D．p3＝p4<p1<p2 2、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）来源:学科网ZXXK] 7.设，则　　　　　． 8.复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为 。 9．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为 。 10．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　) 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）来 11．已知，，，若，求，的值． 12．已知复数满足，的虚部是2． （1）求复数； （2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积． 13．设为虚数，求证：为纯虚数的充要条件是：． $$ 3.1 数系的扩充与复数的引入 （检测教师版） 时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．下列命题中： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若a、b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2； ③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； ④两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的序号是(　　) A．①　　 B．②　　 C．③　　 D．④ 【答案】　D 【解析】　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D. 2．复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(　　) A．0或－1 B．0 C．1 D．－1 【答案】　D 【解析】　∵z为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D. 3．已知复数z＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为(　　) A．{π，} ，} B．{， C．{π，} ，π，} D．{， 【答案】　D 【解析】　由条件知，cosα＋cos2α＝0， ∴2cos2α＋cosα－1＝0， ∴cosα＝－1或， ∵0<α<2π，∴α＝π，，故选D. 或 4．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 【答案】　C 【解析】　若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C. 5．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是(　　) A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－b C．a>0且a≠b D．a≤0 【答案】　D 【解析】　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0. 6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈Z}，在集合A中任取一个元素a，则复数z＝(a2－1)＋(a2