广东省佛山市高明区第一中学人教A版高中数学选修2-2课件：1.1.3 导数的几何意义 (共24张PPT)

1.1.3 导数的几何意义 复习回顾：导数的概念 定义：设函数 y=f(x) 在点 x0 处及其附近有定义,当自变量 x 在点 x0 处有改变量Δx时函数有相应的改变量 Δy=f(x0+Δx)- f(x0).如果当Δx0 时,Δy/Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即: 下面来看导数的几何意义: 如图,曲线 C 是函数y=f(x) 的图象, P(x0,y0) 是曲线C上的 任意一点, Q(x0+Δx,y0+Δy) 为 P 邻近一点, PQ为C的割线, PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的 倾斜角. 斜率! β y=f(x) P Q M Δx Δy O x y β P y=f(x) Q M Δx Δy O x y P Q 割线 切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. o x y y=f(x) 导数几何意义的理解: 设曲线上的一点P(x0，f(x0))，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，则割线PQ的斜率为 kPQ＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,x0＋Δx－x0)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx). 当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近点P的切线l，从而割线的斜率逼近切线l的斜率．因此，函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线l的斜率k，即 k＝eq \o(lim,\s\do10(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝f′(x0)． 初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 割线趋近于确定的位置的直线定义为切线. P Q T o x y y=f(x) 割线 切线 问题: 如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？ [提示1]　l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线． 曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。反之，若曲线与直线有一个公共点，直线也不一定是曲线的切线。 设切线的倾斜角为