广东省佛山市高明区第一中学人教A版高中数学选修2-2课件：1.1.2导数的概念 (共24张PPT)

1.1.2 导数的概念 【学习目标】 1．了解极限是学习导数概念的起点. 2．理解导数的概念的基本方法. 3．掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义. 4．会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 【重点难点】 重点：导数的概念以及求导数． 难点：导数的概念． 问题1　在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度 粗略地描述其运动状态？ 问题2　物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？ t h O 虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员在任意时刻的运动状态． 问题3　如何描述物体在某一时刻的运动状态？ 需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 探究： 阅读课本P4页，思考： 1、在t=2附近的平均速度与t=2瞬时速度之间的关系？ （以高台跳水为例） t=2瞬时速度就是t=2附近的平均速度当时间变化量趋于0的极限！ 2、在某一时刻 的瞬时速度怎样表示？ 3、函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？ 2.导数概念 一般地，函数 y=f(x) 在 处的瞬时变化率是 我们称它为函数 y=f(x) 在 的导数，记作 ，或 ,即 练一练 解： 在x=3处的导数？ 试求函数 在x=1处的导数。 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x) 的导数的一般方法: 求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求瞬时变化率(极限） 口诀：一差、二化、三极限 注意： （1）函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在． （2）在定义导数的极限式中， 趋于0，可正、可负、但不为 0，而 可以为 0 ． （3） 是函数 y=f(x) 对自变量 x 在 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线 y=f(x)上点 及点