广东省佛山市高明区第一中学人教A版高中数学选修2-2课件：1.1.1变化率问题 (共23张PPT)

1.1 变化率与导数 【学习目标】 1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程 体会数学的博大精深以及学习数学的意义. 2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 【重点难点】 重点：掌握平均变化率的概念. 难点：对平均变化率的概念的理解 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一,它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ，所以， 虽然运动员在 这段时间里的平均速为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． t h O x1＋Δx Δy＝f(x2)－f(x1) 函数平均变化率的定义 注意：x1，x2是定义域内不同的两点，因此Δx≠0，但Δx可正也可负；Δy＝f(x2)－f(x1)是相应Δx＝x2－x1的改变量，Δy的值可正可负，也可为零．因此，平均变化率可正可负，也可为零． 已知函数y＝f(x)，当自变量x从x1变化到x2时，函数值从f(x1)变化到f(x2)，则当x1≠x2时，比值_______________为函数f(x)从x1到x2的平均变化率．习惯上用Δx表示x2－x1，用________代替x2；类似地，_______________，于是平均变化率可以表示为eq \f(Δy,Δx). eq \f(fx2－fx1,x2－x1) 直线AB的斜率