2018年各地中考数学试卷精选汇编：点直线与圆的位置关系（PDF版）

点直线与圆的位置关系 一、选择题 1．（2018·湖北省武汉·3 分）如图，在⊙O 中，点 C 在优弧 上，将弧 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的 中点 D．若⊙O的半径为 ，AB=4，则 BC的长是（ ） A． B． C． D． 【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E，OF⊥CE 于 F，如图，利用垂径定理得到 OD⊥AB，则 AD=BD= AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆， 则根据圆周角定理得到 = ，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF 为 正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3 ． 【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB于 E，OF⊥CE于 F，如图， ∵D 为 AB的中点， ∴OD⊥AB， ∴AD=BD= AB=2， 在 Rt△OBD中，OD= =1， ∵将弧 沿 BC折叠后刚好经过 AB的中点 D． ∴弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆， ∴ = ， ∴AC=DC， ∴AE=DE=1， 易得四边形 ODEF为正方形， ∴OF=EF=1， 在 Rt△OCF中，CF= =2， ∴CE=CF+EF=2+1=3， 而 BE=BD+DE=2+1=3， ∴BC=3 ． 故选：B． 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径， 构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理． 2． （2018·山东泰安·3分）如图，BM与⊙O相切于点 B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】连接 OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°， 根据圆周角定理可得答案． 【解答】解：如图，连接 OA、OB， ∵BM是⊙O的切线， ∴∠OBM=90°， ∵∠MBA=140°， ∴∠ABO=50°， ∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=50°， ∴∠AOB=80°，