精品解析：）云南德宏州2025-2026学年下学期期末检测八年级数学（A卷）

2026年春季学期期末学业质量监测 八年级 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义，即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意. B、是最简二次根式，符合题意. C、，不是最简二次根式，不符合题意. D、不是最简二次根式，不符合题意. 故选：B. 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ） A. 1， 1， 2 B. 1， 2， 3 C. 3， 4， 5 D. 2， 3， 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，构成三角形的条件，根据三边关系以及勾股定理逆定理，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符题意； B、，不能构成三角形，不符题意； C、，能组成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符题意； 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数，中一次项系数k，常数项b代表的几何意义分析图像特征进行选择． 【详解】解：一次函数中一次项系数为2，则y随x的增大而增大，直线呈上升趋势，排除选项A，D；常数项为1，表示函数图像与y轴的交点在x轴上方，排除选项C．符合条件的图像为选项B． 5. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键． 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ， 解得：， 则这个多边形是六边形． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法、减法、加法、除法法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，该选项计算正确，符合题意； B、和不能直接合并，该选项计算错误，不符合题意； C、和不能直接合并，该选项计算错误，不符合题意； D、，该选项计算错误，不符合题意． 7. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5和5 B. 3和5 C. 3和7 D. 3和10 【答案】A 【解析】 【详解】解：在数据7，5，3，5，10中，出现次，出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为3，5，5，7，10， ∵共有个数据，中位数为排序后第个数， ∴中位数为． 8. 如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架，为了提前制作支撑框架，工作人员取，边的中点M，N进行测量，经测量的长度为，那么装饰架底边的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵点M，N是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵的长度为， ∴． 9. 在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，或两组对边分别平行的四边形为平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意； 当时，四边形是平行四边形； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选B 10. 为庆祝人工智能领域的重大突破，某科技公司“创新者”研发团队开展技术知识竞赛活动，经过筛选，决定从小李、小王、小孙、小赵四名员工中选择一名员工代表该团队参加比赛，经过统计，四名员工成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 小李 小王 小孙 小赵 平均数 88 88 92 92 方差 1.5 1.0 0.6 0.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的员工参赛，那么应该选择（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小孙 D. 小赵 【答案】C 【解析】 【分析】明确成绩好为优先条件，先通过平均数筛选人选，再通过方差比较稳定性． 【详解】解：∵小孙、小赵的平均成绩为，小李、小王的平均成绩为，， ∴小孙、小赵成绩更好， ∵小孙的方差为，小赵的方差为，， ∴小孙成绩好且状态稳定． 11. 如图，在数轴上点A所对应的实数是2，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由点的坐标得出的长，再利用勾股定理求出的长，根据圆的半径相等得出，最后由实数与数轴上点的对应关系求解即可． 【详解】解：点所对应的实数是2， ， ， ， 在 中，，， 由勾股定理可得， 以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点， 点对应的实数为． 12. 课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：）测量自制直角三角形手工纸片．如图所示，已知，D为斜边的中点，点A，B对应的刻度分别为2和8，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵为的中点，， ． 13. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】将，代入求解比较即可． 【详解】解：∵，是一次函数图象上的点， ∴，， ∵， ∴． 14. 如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵直线与的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是． 15. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在E处，，相交于点F，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，可得，设，则，在中，由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：∵在矩形中， ， ∵由折叠的性质可知：， ， 在和中 ， ， ， 设：，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：=______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平方运算，求一个数的算术平方根，或二次根式的运算性质计算即可． 【详解】解：方法一：, 方法二： 17. 如图，D，E，F均为正方形，为直角三角形，D的面积为25，E的面积为16，则F的面积为________． 【答案】41 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可求解． 【详解】解：∵为直角三角形， ∴， 又∵正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形的面积为． 18. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小明家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积为______． 【答案】96 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴该菱形的面积为． 19. 学校选拔选手参加市级无人机障碍竞速赛，小明在最近的次选拔赛中，记录每轮完成赛道的用时（单位：秒），如下，，，，，，，，，，根据数据绘制如下箱线图，请根据箱线图写出这组数据的下四分位数：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类项即可． （2）直接运用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 21. 如图，小红家、公园、早餐店在同一条直线上．小红周末从家出发，先匀速跑步到公园晨练，在公园锻炼一段时间后，步行到早餐店吃早餐，最后匀速散步回家．该图反映了这个过程中，小红离家的距离y与时间x之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）公园距离早餐店 ，小红从早餐店回家用时 ； （2）求小红从家到公园的平均速度是多少？ 【答案】（1）0.9，40 （2）小红从家到公园的平均速度是 【解析】 【分析】（1）首先分析函数图象各阶段的实际意义：y轴表示离家距离，x轴表示出发后的时间，水平线段对应小红停留的状态，上升或下降线段对应移动状态．求公园到早餐店的距离：因为公园对应离家距离为，早餐店对应离家距离为，所以用两者的距离作差即可得到．求早餐店回家的用时：因为小红从早餐店出发的时间对应，到家的时间对应，所以用两个时间作差即可得到． （2）求从家到公园的平均速度：因为从家到公园的路程为，对应的时间为，所以根据速度公式计算即可． 【小问1详解】 解：从图象可知：公园距离家，早餐店距离家， ∴公园到早餐店的距离为； ∵小红在第时结束吃早餐开始返程，第时回到家， ∴从早餐店回家用时为． 【小问2详解】 解：由图可知，小红家距离公园，小红从家到公园用了， ∴． 答：小红从家到公园的平均速度是． 22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：▱ABCD是矩形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，进而得出AC＝BD，即可得出答案． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD． 又OA＝OD， ∴AC＝BD． ∴▱ABCD是矩形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确掌握相关性质是解题关键． 23. 为了推动人工智能技术的发展与普及，激发青少年对人工智能的兴趣和探索热情，学校组织了“人工智能创新大赛”．下表是八年级甲、乙两个班的各项成绩（单位：分）． 参赛班级 编程竞赛 智能机器人设计 算法挑战 甲 85 89 93 乙 91 85 88 （1）如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的平均成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ （2）如果学校对编程竞赛、智能机器人设计、算法挑战成绩按照的比确定，请通过计算说明甲、乙两班谁的最终成绩更好？ 【答案】（1） 解：∵各项成绩同等重要， ∴甲班的平均成绩： 乙班的平均成绩：， ∵， ∴从他们的平均成绩看，甲班的成绩更好． （2）解：甲班的最终成绩为：， 乙班的最终成绩为：， ∵， ∴从他们的最终成绩看，乙班的成绩更好． 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 数学兴趣小组在郊外放风筝时，想要测量风筝离地面的垂直高度．假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直．小组成员测量了相关数据，并画出如下示意图，水平距离的长为80米，的长为100米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米（米）．求风筝离地面的垂直高度的长为多少米． 【答案】风筝离地面的垂直高度为米 【解析】 【分析】在中，由勾股定理求得的长，再利用求解即可． 【详解】解：依题意得，，，， 在中，由勾股定理得 ， ∵， ∴， 答：风筝离地面的垂直高度为米． 25. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设这个一次函数的解析式为，将，两点代入求解即可； （2）分别求出当时和当时的y值，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过，两点． ∴ 解得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∵ ∴当时，； 当时，， ∵ ∴随的增大而减小 ∴当时，函数值的取值范围为． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 德宏是我国咖啡的重要产区之一，独特的气候和土壤条件，使得德宏咖啡以其浓郁的香气和醇厚的口感闻名遐迩． 素材一 某公司计划购买德宏咖啡和其他地区的茶叶作为活动奖品．已知购买2盒德宏咖啡和3盒茶叶，需要480元；购买4盒德宏咖啡和1盒茶叶，需要440元． 素材二 该公司计划购买德宏咖啡和茶叶共计80盒，咖啡和茶叶均需购买，且购买德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的． 请完成下列任务 （1）每盒德宏咖啡和每盒茶叶的价格分别为多少元； （2）给出最节省费用的购买方案，并求出最低购买费用． 【答案】（1）每盒德宏咖啡的价格为84元，每盒茶叶的价格为104元 （2）最省钱的购买方案为：购买德宏咖啡20盒，购买茶叶60盒，最低购买费用为7920元 【解析】 【分析】（1）设每盒德宏咖啡的价格为元，每盒茶叶的价格为元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购买德宏咖啡a盒，则购买茶叶盒，购买费用为元，根据题意得到w关于a的一次函数，再根据购买的德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的，求得，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：任务一，设每盒德宏咖啡的价格为元，每盒茶叶的价格为元， 根据题意列方程组：， 解方程组得：， 答：每盒德宏咖啡的价格为84元，每盒茶叶的价格为104元； 【小问2详解】 解：任务二，设购买德宏咖啡a盒，则购买茶叶盒，购买费用为元， ∴， ∵购买的德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的， ∴， ∴， ∵德宏咖啡和茶叶两种商品均需购买， ∴， ∴， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当时，有最小值， ∴， ∴购买茶叶的数量为：（盒）， 答：最省钱的购买方案为：购买德宏咖啡20盒，购买茶叶60盒，最低购买费用为7920元． 27. 我校数学拓展学习小组倡导“刷题不如回头看”，立足旧题归纳总结、反思精进，优化解法、多题归一，做到举一反三、推陈出新． 【问题提出】M是正方形边上的一个动点（不与A，B重合），，且交正方形外角的平分线于点N，探究与的数量关系． 【问题猜想】 （1） ；（填“>”，“<”或者“=”） 【问题探究】 （2）如图1，当M是上的中点时，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图2，当M为延长线上的任意一点时，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）= （2）解：， 理由：如图，作的中点P，连接， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵P，M分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 在和中， ， ∴， ∴． （3）解： ， 理由：如图，延长使， ∵四边形是正方形 ∴，，， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）在边上取一点F，使得，连接，证明，即可得出结论； （2）作的中点P，连接，证明，即可得出结论； （3）延长使，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，在边上取一点F，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是正方形的外角的平分线， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末学业质量监测 八年级 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ） A. 1， 1， 2 B. 1， 2， 3 C. 3， 4， 5 D. 2， 3， 4 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5和5 B. 3和5 C. 3和7 D. 3和10 8. 如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架，为了提前制作支撑框架，工作人员取，边的中点M，N进行测量，经测量的长度为，那么装饰架底边的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 10. 为庆祝人工智能领域的重大突破，某科技公司“创新者”研发团队开展技术知识竞赛活动，经过筛选，决定从小李、小王、小孙、小赵四名员工中选择一名员工代表该团队参加比赛，经过统计，四名员工成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 小李 小王 小孙 小赵 平均数 88 88 92 92 方差 1.5 1.0 0.6 0.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的员工参赛，那么应该选择（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小孙 D. 小赵 11. 如图，在数轴上点A所对应的实数是2，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（ ） A. B. C. D. 12. 课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：）测量自制直角三角形手工纸片．如图所示，已知，D为斜边的中点，点A，B对应的刻度分别为2和8，则的长为（ ） A. B. C. D. 13. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 14. 如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在E处，，相交于点F，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：=______． 17. 如图，D，E，F均为正方形，为直角三角形，D的面积为25，E的面积为16，则F的面积为________． 18. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小明家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积为______． 19. 学校选拔选手参加市级无人机障碍竞速赛，小明在最近的次选拔赛中，记录每轮完成赛道的用时（单位：秒），如下，，，，，，，，，，根据数据绘制如下箱线图，请根据箱线图写出这组数据的下四分位数：_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，小红家、公园、早餐店在同一条直线上．小红周末从家出发，先匀速跑步到公园晨练，在公园锻炼一段时间后，步行到早餐店吃早餐，最后匀速散步回家．该图反映了这个过程中，小红离家的距离y与时间x之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）公园距离早餐店 ，小红从早餐店回家用时 ； （2）求小红从家到公园的平均速度是多少？ 22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：▱ABCD是矩形． 23. 为了推动人工智能技术的发展与普及，激发青少年对人工智能的兴趣和探索热情，学校组织了“人工智能创新大赛”．下表是八年级甲、乙两个班的各项成绩（单位：分）． 参赛班级 编程竞赛 智能机器人设计 算法挑战 甲 85 89 93 乙 91 85 88 （1）如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的平均成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ （2）如果学校对编程竞赛、智能机器人设计、算法挑战成绩按照的比确定，请通过计算说明甲、乙两班谁的最终成绩更好？ 24. 数学兴趣小组在郊外放风筝时，想要测量风筝离地面的垂直高度．假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直．小组成员测量了相关数据，并画出如下示意图，水平距离的长为80米，的长为100米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米（米）．求风筝离地面的垂直高度的长为多少米． 25. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数值y的取值范围． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 德宏是我国咖啡的重要产区之一，独特的气候和土壤条件，使得德宏咖啡以其浓郁的香气和醇厚的口感闻名遐迩． 素材一 某公司计划购买德宏咖啡和其他地区的茶叶作为活动奖品．已知购买2盒德宏咖啡和3盒茶叶，需要480元；购买4盒德宏咖啡和1盒茶叶，需要440元． 素材二 该公司计划购买德宏咖啡和茶叶共计80盒，咖啡和茶叶均需购买，且购买德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的． 请完成下列任务 （1）每盒德宏咖啡和每盒茶叶的价格分别为多少元； （2）给出最节省费用的购买方案，并求出最低购买费用． 27. 我校数学拓展学习小组倡导“刷题不如回头看”，立足旧题归纳总结、反思精进，优化解法、多题归一，做到举一反三、推陈出新． 【问题提出】M是正方形边上的一个动点（不与A，B重合），，且交正方形外角的平分线于点N，探究与的数量关系． 【问题猜想】 （1） ；（填“>”，“<”或者“=”） 【问题探究】 （2）如图1，当M是上的中点时，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图2，当M为延长线上的任意一点时，探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $