四川省乐山市第五中学2026年秋季七年级入学素养测评数学

**基本信息** 开学检测卷以航天科技情境（如推进舱问题）承载初中数学核心内容考查，融合空间观念、模型意识与推理能力，梯度设计适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约10题/60分|几何直观（图形性质）、方程应用（数量关系）|以航天科技为背景，设置基础计算、推理证明、实际应用三级问题，体现数学思维与现实世界的逻辑联系|

四川省乐山市第五中学2026年秋季入学素养测评 数学 一、用心思考，我会选。（每题2分，共20分） 1.张叔叔5月1日以每股19元价格买入某股票，5月2日收盘价为16,5元，比前一交易日涨跌记 作-2.5元，5月3日收盘价为20元，比前一交易日涨跌记作() A+1元B+4.5元C.3.5元D.-1元个：：m生89届 2.与0.87X0.63的积相等的算式是（△）。 A.8.7×6.3 B.0.087×63 C.87×0.0063 D.0.87×6.3 3有、B两条彩指，A用掉了明掉了行A、B嘟剩下两条彩带准长？（△） 4 AA长B.B长C.一样长D.无法确定 4ab、c都是非0自然数，并且，a÷石b宁cx号 ,那么在a、b、c三个数中，最大的数是（△） 4 A.a B.b C.c D.无法判断 5.青青在计算4X(a+b)时，a、b均大于0，不小心抄成了4×atb,计算结果比正确得数（△）。 A少4a,B.少4b亚C.少3an80D.少3b94的 6.若a除以丘个数，商3余1，则这个数是()。 ,灰0心内时·菜n4学发 A.3a+1·B.(a-1)÷3C.a÷3+1 D.无法确定 :线0： 7.下面各题中的两种量，成正比例关系的是（△）。 A.正方体的表面积与它的棱长 B利息一定，利率和本金 C.小米的年龄和身高 D.圆的周长和直径 8.下面由-兰(x、y≠0)改写的比例是()。 57 A.x:y=5:7B.x:y=7:5 C.x:7=y:5-D.x:5=7:y 9.小明准备用一些钱购买五根内存条。由于国际局势影响，现在用同样多的钱只能买四根 内存条。相当于这种内存条每根涨价了（▲）。 A.20%,B.25% C.75% D.80% 10.用棱长1cm的小正方体搭出下面的几何体，如果再任意放一个同样的小正方体，搭成的 新几何体的表面积不可能（△）。 A.与原来一样 B.比原来增加2cm C.比原来增加4cm D.比原来增加5cm 二、认真辨析，我会判。（每题1分，共5分） 11.要反映某种食物中各种成分的含量占比，应选择折线统计图。 我认为这种说法（▲）。 A.正确 B.错误 12,如果是假分数，那么一定是真分数。 我认为这种说法（▲）。A.正确 B.错误 13.同学们今年先植树100棵，成活95棵。补栽5棵，全部成活。今年植树的成活率是95%。 我认为这种说法（▲）。 A.正确 B.错误 14如果人(A≠0，B≠0)，郭么A和B成正比例. 我认为这种说法（▲）。A.正确 B.错误 15.今天最低气温是一7°C,明天最低气温是一3°C,所以明天比今天冷。 我认为这种说法（▲）。A.正确 B.错误 三、冷静分析，我会填。（每题2分，共20分） 6 16.16÷(△)公)=2：5=(A)%=(△)折 17.一个数，千位上是的数既是质数又是偶数，百位上是最小的合数，个位上是最小的自然 数，百分位上是6，十分位上是7，其余数位都是0。这个数写作（▲），精确到十分位是（▲）。 18.80吨增加20%是（△）吨：（▲)千克减少20%是90千克。 19.如果a×3=b×2(a、b均不为0)，那么a:b=(▲)，a与b成（▲）比例关系。（选填“成正 比例、成反比例或不成比例“)。 20.一个长方形精密零件的长为5mm,宽为3.2mm,在一幅图纸上这个零件的长为10cm, 那么这幅图纸的比例尺是（▲），在这幅图纸上这个零件的宽是（▲）©m。 21.一个圆柱形木料，沿底面直径垂直切开，截面是一个边长6cm的正方形，它的体积是 (▲)cm,若把它削成一个最大的圆锥，应该削去（▲）cm。 22.x=abcd,y=bdfg,x和y的最大公因数是（▲)，最小公倍数是（▲） 23.将一个小数的小数点向左移动一位，所得的数比原数小9.09，这个数是（▲)。 24.有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，放入一个布袋里，至少取（△）个球，可以保证取到 两个颜色相同的球；至少取（▲）个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球。 25.下图是一个长方体的表面展开图，字母写在外表面上，每个面都标有字母，如果F在前面 从左面看是E,那么向上的面标的字母是什么？（▲） c D EA B 四、认真细致，我会算。（共22分） 26.直接写出得数。(4分) 13 ①7.28+2.2= @号x15= 回14÷39= @1-器 ⑤0.2= 1 @7×99+9×分 27.下面各题怎样简便就怎样算，写出必要的计算过程。（每题2分，共8分） ②13x+5)x17 4 1317 ®136-136×4-136+5 @(20.1-21×6)+2.1 5 28.解方程。（每3分，共6分） 7,7 ①2x+9=19 @号5=号× 29.计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。(4分) 4cm 五、动手操作，我能行。（共8分） 30.(4分)①右面图1三角形ABC中，C 点的位置用数对(1,3)表示，那么A点 的位置用数对（▲，▲）表示。 ②请在方格纸上画出三角形ABC绕点B顺 时针旋转90°后的图形。 ③图2画的是长方体展开图中的5个面， 请在方格纸上用直尺画出剩下的一个面。 这个长方体的体积是（△）cm。 09101112191415161718 31.(4分)小亮家在学校正东方向，距学校400m:小红家在学校正北方向，距学校250m: 小方家在学校的东偏北30°方向300处。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（化例 尺1：10000)。 校 0(m g 六、生活问题，我会解。（每题5分，共25分） 32、工程队修路，第一个月修了子第二个月修了号，还剩7设修，这条路有多长？ 33.办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际 每天只用了20张。实际用了多少天？（用比例解） 34.这学期快结束了，王老师去买奖品，7本日记本比1本故事书多用了18元，已知1本故事 书的价钱正好是1本日记本价钱的3倍，日记本和故事书的单价各是多少元？（用方程解） 35.(见上图)一个奶瓶内深30cm,从里面量得底面直径是10cm。正放时瓶里奶深15cm ,把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，空气部分是圆柱形，这时奶深25cm。这个奶瓶的容 积是多少？ 36.天舟二号是中国第二艘货运飞船，由货物舱和推逃舱组合而成，总长10.6m,舱体最大 直径3,3景大的起飞质量约18.5孔，物资上行能力比最大起飞质量经说。具备全相位自 主交会对接能力，可多次完成推进剂在轨补加。 天舟二号所在的中国空间站的轨道运行高度在400k左右，运行速度快，围绕地球3圈 仅需要4.5小时。 (1)天舟二号的物资上行能力是多少吨？ (2)一天内，中国空间站围绕地球能飞多少圈？ 484 补充：第36题题干中出现了打印问题，将“推逃舱”改为“推进舱” B卷(20分) 37.(4分)39×智+148×胎+48×路 `149 149 38.(6分)小明和小芳分别在绿心路上的A点和廊桥处相对出发，第一次在距A点2025米处 相遇，相遇后两人继续前行，到达对方出发点后立即各自返回，第二次在距A点228米处再一 次相遇，请你算一算A点和廊桥的距离。 39.(10分)如图，△ABC中BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么△ABC的面积是阴影三角形面积的几 倍？ B E 484 乐山五中2026年秋季入学素养测评·数学 参考答案及部分解析 1、 1. C 2. C 3. A解析：A彩带：用掉m，剩下m，原长 = += （m） B彩带：设B原长为x，则 x·(1- ) = ，解得 x =（m） > ，所以A彩带长。故选A。 4. A 5. D 解析： 正确结果：4(a+b) = 4a + 4b 错误结果：4a + b 差值 = (4a+4b) - (4a+b) = 3b 故选D。 6.B 解析：设除数为x，根据"被除数 = 商×除数 + 余数"： a = 3x + 1 3x = a - 1 x = (a-1)÷3 故选B。 7. D解析：A项 正方体表面积 S = 6a²，表面积与棱长的平方成正比例，与棱长不成正比例，A错； B项 利息 = 本金×利率×时间，利息一定时，本金和利率成反比例，B错； C项 年龄和身高没有固定的比例关系； D. 圆的周长 C = πd，C/d = π（常数），故周长和直径成正比例，D对。 故选D。 8. A 9. B解析：设原来每根内存条x元，则总钱数 = 5x元。 现在每根价格 = 5x÷4 = 1.25x（元）. 涨价幅度 = (1.25x - x)÷x = 0.25 = 25%, 故选B。 10. D解析：原几何体由6个小正方体组成（底层2×2=4个，上层后排2个） 再放一个小正方体时，可能有以下几种情况： ① 与原几何体只有1个面接触（放在面上）：表面积增加 6-2 = 4cm²； ② 与原几何体有2个面接触（放在棱上）：表面积增加 6-4 = 2cm²； ③ 与原几何体有3个面接触（放在角上）：表面积增加 6-6 = 0cm²（即不变）。 所以表面积可能不变、增加2cm²或增加4cm²，不可能增加5cm²。 故选D。 2、 11~15：BBBAB 3、 16. 16÷(40)=6÷(15)=2:5=(40)%=(四)折 17. 2400.76；2400.8 18. 96；112.5。 19. a:b=2:3；成正比例。 20. 这幅图纸的比例尺是(20:1)，在这幅图纸上这个零件的宽是(6.4)cm。 21. 169.56；113.04。 解析：截面是边长6cm的正方形，说明圆柱的底面直径为6cm，高为6cm。 半径 r = 6÷2 = 3cm 题干中没有作特别说明，默认π= 3.14（取小数点后两位） 圆柱体积 = πr²h = 3.14×3²×6 = 3.14×9×6 = 169.56（cm³） 最大圆锥体积 = (1/3)×圆柱体积 = 169.56÷3 = 56.52（cm³） 削去体积 = 169.56 - 56.52 = 113.04（cm³） 22. x和y的最大公因数是(bd)，最小公倍数是(abcdfg) 23. 10.1 24. 4；11解析：第一个空：最坏情况是前3个球颜色各不相同（红、黄、蓝各1个时），第4个球无论什么颜色，都能保证有两个颜色相同。所以至少取4个； 第二个空：要保证一定有黄色，最坏情况是先把红秋、蓝秋全都取完（5+5=10个），再取出第11个时一定是黄色。所以至少取10+1=11个。 25. A 四、 26. ①9.48 ②9 ③0 ④0.77 ⑤0.04 ⑥4 ⑦ ⑧99 27.① 32 ② 252 ③ 0 ④ 1 28. 提示：①中：把1又拆成1+ ②中：依据比例的基本性质（内项积=外项积） ①解得： x= ②: 解得： x=100 29. （4分） 提示：采用割补法——阴影面积等于大等腰Rt∆面积的一半： S=4×4÷2÷2=4（cm2） 答：阴影面积为4平方厘米。 五、 30. ①A点(3，7)； ②作图（略）； ③作图部分（略），体积为4 cm³。 31. 画图（略）。 六、 32. 解：7÷(1− )=20（千米） 答：这条路全长20千米。 33. 解：设实际可以用x天。 20x = 25×20 x=25 答：实际用25天。 34. 解：设日记本单价x元，则故事书单价3x元;列方程式：7x-3x=18 x=4.5 因此，故事书：3×4.5=13.5（元） 答：日记本单价4.5元，故事书单价13.5元。 35. 半径:10÷2=5cm，空气柱高度30−25=5cm 容积=πr²×(15+5)=3.14×25×20=1570 立方厘米=1570毫升 答：奶瓶容积1570毫升。 36.（1） 13.5×(1−=13.5×0.51=6.885（吨） （2） 24÷4.5×3=16（圈） B卷 37. 先通分，分母为149，分子为39x148+86x148+74x48.考虑到148刚好是74的2倍，因此把74x48写成148x24，带入之后分子=148x(39+86+24)=148x149,因为分母为149，所以原式的值=148 38. 解：因为两次相遇一共走3个全程，第一次相遇小明走2025米。 小明一共走2025×3=6075米。 设所求距离为S，则2S=6075+228 S=3151.5（米） 答：A到廊桥距离3151.5米。 39. 解：设CD交AE于点G，AE交BF于点H，CD交BF于点I，则阴影三角形为∆GHI. 其余三个空白三角形为∆ABH、∆ACG、∆BCI 设S∆ABC=1. 由题干得知：EB：EC=1:2, FA:FC=2:1,由燕尾模型可得S∆ABH:S∆ACH=EB:EC=1:2, S∆ABH:S∆CBH=FA:FC=2:1，统一比例可得S∆ABH:S∆CBH:S∆ACH=2:1:4 ∵ S∆ABH+S∆CBH+S∆ACH=S∆ABC=1 ∴S∆ABH= 同理可得：S∆ACG= S∆BCI= ∴S∆GHI（阴影三角形的面积）=S∆ABC-S∆ABH-S∆ACG-S∆BCI= ∴S∆ABC：S∆GHI=7:1 答：7倍 学科网（北京）股份有限公司 $