2018年各地中考数学试卷精选汇编：开放性问题（PDF版）

开放性问题 一、选择题 1． 1．（2018·浙江舟山·3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场）， 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一， 二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 【考点】推理与论证 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛 3 场，要是 3 场全胜得最高 9 分，根据 已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可 推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。 【解答】解：小组赛一共需要比赛 场， 由分析可知甲是最高分，且可能是 9或 7分， 当甲是 9 分时，乙、丙、丁分别是 7分、5分、3分， 因为比赛一场最高得分 3分， 所以 4个队的总分最多是 6×3=18 分， 而 9+7+5+3>18，故不符合； 当甲是 7 分时，乙、丙、丁分别是 5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意， 因为每人要参加 3场比赛， 所以甲是 2胜一平，乙是 1胜 2平，丁是 1平 2负， 则甲胜丁 1次，胜丙 1次，与乙打平 1次， 因为丙是 3分，所以丙只能是 1胜 2负， 乙另外一次打平是与丁， 则与乙打平的是甲、丁 故答案是 B。 【点评】要注重分类讨论. 二.解答题 (要求同上一) 1．（2018·湖南省衡阳·10 分）如图，已知直线 y=﹣2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，抛物线过 A，B 两点，点 P是线段 AB上一动点，过点 P作 PC⊥x轴于点 C，交抛物线于点 D． （1）若抛物线的解析式为 y=﹣2x 2 +2x+4，设其顶点为 M，其对称轴交 AB于点 N． ①求点 M、N的坐标； ②是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理由； （2）当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B、P、D 为顶点的三角形与△AOB 相似？若 存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）①如图