2018年各地中考数学试卷精选汇编：圆的有关性质（PDF版 ）

圆的有关性质 一、选择题 1． （2018•山东枣庄•3分）如图，AB是⊙O的直径，弦 CD 交 AB于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为（ ） A． B．2 C．2 D．8 【分析】作 OH⊥CD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OH⊥CD 得到 HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算 出半径 OA=4，则 OP=OA﹣AP=2，接着在 Rt△OPH 中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH= OP=1，然 后在 Rt△OHC中利用勾股定理计算出 CH= ，所以 CD=2CH=2 ． 【解答】解：作 OH⊥CD于 H，连结 OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在 Rt△OPH中，∵∠OPH=30°， ∴∠POH=60°， ∴OH= OP=1， 在 Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH= = ， ∴CD=2CH=2 ． 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定 理以及含 30度的直角三角形的性质． 2． （2018•四川凉州•3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ） A．40° B．30° C．45° D．50° 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系 求出∠ACB 的度数． 【解答】解：△AOB 中，OA=OB，∠ABO=50°， ∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°， ∴∠ACB= ∠AOB=40°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和 定理． 3. （2018•山东菏泽•3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ） A．64° B．58° C．32° D．26° 【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】根据垂径定理，可得 = ，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质， 可得答案．