精品解析：江苏宿迁市沭阳县如东实验中学2026-2027学年上学期七年级分班考数学试卷

数学 （50分钟完成，满分80分） 一、选择题．（每题2分，共20分） 1. 一个数的百万位、百位和百分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是（ ）． A. 600000600.06 B. 60000600.06 C. 6000600.06 D. 6000600.6 2. 在中，商是17时，余数是（ ）． A. 6 B. 0.6 C. 0.06 D. 0.006 3. 从2000年至2026年的27年中，一共有（ ）个闰年． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 给再添上（ ）个分数单位就得到最小的合数． A. B. C. D. 5. 将分别标有1、2、3、4、5的五个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球．摸出球上的数大于3与小于3的可能性相比，（ ）． A. 大于3的可能性大 B. 小于3的可能性大 C. 两种可能性相等 D. 无法确定 6. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）． A. B. C. D. 7. 林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ） A. B. C. D. 8. 一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长度有（ ）种可能． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 用同样大小的小正方体拼搭图形．要拼搭出同时符合下图要求的图形，至少需要（ ）个小正方体． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 某童装店以每套100元的价格卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏本，总的来说，这个童装店是（ ）． A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚不亏 D. 肯定不亏 二、填空题．（每空1分，共20分） 11. 把5米长钢管切成相等的8段，每段是5米的（ ），切一次所用时间占全部时间的（ ）． 12. 棱长1分米的小正方体如图所示层层堆叠放置． （1）当堆叠到5层时，5层一共有（ ）个正方体． （2）当重叠到5层时，这个5层的立体图形的表面积是（ ）平方分米． 13. 已知．如果，那么（ ），（ ）；如果，那么（ ）、（ ）． 14. 等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是（ ），它的周长是35分米，底边与一条腰的长度比为，这个三角形的底边长（ ）分米． 15. 在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米（结果保留π）． 16. 从2、3、5这三个数字中任选2个数字组成一个两位数，一共能组成（ ）个不同的两位数，在这些两位数中，偶数有（ ）个，合数有（ ）个． 17. 把盐和水按1：19的质量比混合制成盐水，这种盐水的含盐率是（ ），现有盐5克，可配制这种盐水（ ）克，如果在这种盐水中再加入5克盐和100克水，那么含盐率将（ ）（填“变高”、“变低”或“不变”）． 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有（ ）块，第幅图中白色六边形地砖有（ ）块． 三、解答题． 19. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 20. 按下面的要求在方格纸上画一画．（图中每个方格表示1平方厘米） （1）A点的位置用数对（ ）表示． （2）把直角三角形绕B点逆时针旋转，画出旋转后的图形． （3）把直角三角形按的比放大，请在合适的位置画出放大后的图形；放大后的图形和原来图形的面积比是___________． 21. 小娟的身高是15分米，她的影长是24分米．如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？（用方程解） 22. 一种糖水100千克，糖和水质量的比是． （1）这种糖水含糖多少千克？ （2）如果要将这种糖水改配成糖和水的质量比是，要加糖多少千克？ 23. 学校篮球队要买50个篮球，张老师去了甲、乙、丙三家专卖店，单价都是75元，但促销方式各不相同．甲专卖店：买十送二；乙专卖店：打八折；丙专卖店：每满100元返现金20元．如果只在一家专卖店买，张老师选择哪家专卖店买最省钱？ 24. 学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如图1所示；打开水龙头，给这个水箱注水，注水时间和水位高度如图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍． （1）由图可知， 秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头． （2）以0.1升/秒的速度往水箱里注水，可求得这个水箱的容积是 升． （3）通过计算求出这个水箱的高度h．（单位：分米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （50分钟完成，满分80分） 一、选择题．（每题2分，共20分） 1. 一个数的百万位、百位和百分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是（ ）． A. 600000600.06 B. 60000600.06 C. 6000600.06 D. 6000600.6 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据数位顺序，百万位、百位、百分位写6，其余各数位写0，得该数为． 2. 在中，商是17时，余数是（ ）． A. 6 B. 0.6 C. 0.06 D. 0.006 【答案】B 【解析】 【分析】根据有余数除法各部分间的关系计算余数． 【详解】解：被除数商除数余数 余数 ． 3. 从2000年至2026年的27年中，一共有（ ）个闰年． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】需注意2000年是整百年份，先判断其是否为闰年，再统计其余年份中的闰年数量． 【详解】解：∵ ，∴ 2000年为闰年.2001至2026年中的闰年为2004,2008,2012,2016,2020,2024，共6个.总个数为 ． 4. 给再添上（ ）个分数单位就得到最小的合数． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定最小的合数以及的分数单位，通过作差计算需添加的分数单位个数． 【详解】解：最小的合数为，的分数单位是， 又，中含有个． 5. 将分别标有1、2、3、4、5的五个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球．摸出球上的数大于3与小于3的可能性相比，（ ）． A. 大于3的可能性大 B. 小于3的可能性大 C. 两种可能性相等 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：大于的数有、，共个；小于的数有、，共个，两种情况的球的数量相等，故两种可能性相等． 6. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的周长公式可知底面周长的比就是半径的比，设圆柱底面积为4，圆锥底面积为9，设圆柱的体积为5，则圆锥的体积为6，根据体积公式分别表示它们的高即可求解． 【详解】解：圆柱与圆锥底面周长比为， 底面半径比为，底面积比为， 设圆柱底面积为，圆锥底面积为，圆柱体积为，圆锥体积为， 设圆柱的高为，圆锥的高为， ，， 解得，， 圆柱与圆锥高的最简整数比为． 7. 林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用抽查样本的死亡率估计总体死亡率，再计算成活率． 【详解】解：∵抽查样本的死亡率为， ∴估计这批树苗的总体死亡率为， ∴成活率为． 8. 一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长度有（ ）种可能． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形三边关系确定第三边的取值范围，统计范围内整数解的个数． 【详解】解：∵ 三角形两条边长分别为3厘米和5厘米， ∴ 第三边的范围是比2大，比8小的整数． ∴ 符合条件的有3,4,5,6,7，共5种可能． 9. 用同样大小的小正方体拼搭图形．要拼搭出同时符合下图要求的图形，至少需要（ ）个小正方体． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由从上面看到的图形确定底层小正方体个数，结合从正面和从右面看到的图形确定第二层小正方体个数． 【详解】解：由从上面看可知，底层共有6个小正方体， 由从前面看可知，第2列最高为2层，第1，3，4列最高为1层， 由从右面看可知，前后两排最高均为2层， ∵第1，3，4列最高为1层， ∴前后两排的2层小正方体只能位于第2列， ∴第2列的前后两个位置均需2层，即第二层有2个小正方体， ∴至少需要个小正方体． 10. 某童装店以每套100元的价格卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏本，总的来说，这个童装店是（ ）． A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚不亏 D. 肯定不亏 【答案】B 【解析】 【分析】盈亏的参照是成本价，需先计算两套童装的总成本，再与总售价比较判断． 【详解】解：赚的童装成本为元， 亏本的童装成本为元， 两套总成本为元， 两套总售价为元， ∵， ∴童装店亏了． 二、填空题．（每空1分，共20分） 11. 把5米长钢管切成相等的8段，每段是5米的（ ），切一次所用时间占全部时间的（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将5米钢管全长看作单位1，可求每段占全长的分率；切钢管时，切的次数 = 段数 ，将总切割时间看作单位1，可求切一次时间占总时间的分率. 【详解】解：∵ 把5米长的钢管看作单位1，平均分成8段， ∴ 每段占5米的分率为 ； ∵ 切成8段需要切的次数为 次，把全部切完的总时间看作单位1， ∴ 切一次所用时间占全部时间的分率为 . 12. 棱长1分米的小正方体如图所示层层堆叠放置． （1）当堆叠到5层时，5层一共有（ ）个正方体． （2）当重叠到5层时，这个5层的立体图形的表面积是（ ）平方分米． 【答案】 ①. 35 ②. 90 【解析】 【分析】（1）分析一层时，二层时，三层时，四层时正方体个数的规律，即可求解； （2）分析一层时，二层时，三层时，四层时表面积的规律，即可求． 【详解】解：（1）一层时有1个正方体； 二层时有个正方体； 三层时有个正方体； 四层时有个正方体； 五层时有个正方体； （2）一个小正方体的表面积是平方分米， 一层时表面积是平方分米， 二层时表面积是平方分米， 三层时表面积是平方分米， 四层时表面积是平方分米， 五层时表面积是平方分米. 13. 已知．如果，那么（ ），（ ）；如果，那么（ ）、（ ）． 【答案】 ①. 25 ②. 15 ③. 50 ④. 30 【解析】 【分析】根据题干第一个等式得到和的关系，再分别代入两个条件计算即可． 【详解】解：由题意得整理得； 第一种情况：已知，将代入等式，得，，，； 第二种情况：，将代入等式，得，，，． 14. 等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是（ ），它的周长是35分米，底边与一条腰的长度比为，这个三角形的底边长（ ）分米． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和计算顶角，再根据等腰三角形边长关系得到三边份数比，按比例分配计算底边长． 【详解】解：计算顶角：∵等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为，已知一个底角为， ∴顶角为； 计算底边长：∵等腰三角形两条腰长度相等，底边与一条腰的长度比为， ∴三边长度比为，总份数为， ∵三角形周长为35分米， ∴底边长为（分米）． 15. 在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米（结果保留π）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先确定长方形内最大半圆的半径，再根据半圆周长和面积公式计算结果． 【详解】解：长方形长为厘米，宽为厘米， 若取长方形的长为半圆直径，则半圆半径厘米， ∵ ，∴该半圆可以放入长方形内， 若尝试更大直径，直径大于厘米时，则长方形长度不足容纳， ∴最大半圆的半径为厘米，直径为厘米； ∵半圆周长等于圆周长的一半加直径， ∴（厘米）， ∵半圆面积等于圆面积的一半， ∴（平方厘米）． 16. 从2、3、5这三个数字中任选2个数字组成一个两位数，一共能组成（ ）个不同的两位数，在这些两位数中，偶数有（ ）个，合数有（ ）个． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先列举出所有能组成的两位数，再根据偶数、合数的定义分别计数即可。 【详解】解：从、、中任选个数字组成两位数，所有可能的结果为：，，，，，；因此一共能组成个不同的两位数； 个位是偶数的数是偶数，本题中只有是偶数，因此符合要求的偶数为，，共个； 合数是指除了和它本身外，还有其他因数的大于的正整数，逐个判断： ∵的因数只有和， ∴是质数； ∵，因数有，，， ∴是合数； ∵，除和外还有其他因数， ∴是合数； ∵，除和外还有其他因数， ∴是合数； ∵，除和外还有其他因数， ∴是合数； ∵的因数只有和， ∴是质数； 统计可得合数共有个． 17. 把盐和水按1：19的质量比混合制成盐水，这种盐水的含盐率是（ ），现有盐5克，可配制这种盐水（ ）克，如果在这种盐水中再加入5克盐和100克水，那么含盐率将（ ）（填“变高”、“变低”或“不变”）． 【答案】 ①. ②. ③. 变低 【解析】 【分析】根据含盐率公式：含盐率 = 盐的质量÷盐水总质量×，结合已知质量比逐步计算，最后比较加入部分的含盐率与原含盐率得到最终结论． 【详解】解：①因为盐和水的质量比为，设盐质量为份，水质量为份， 所以盐水总质量为份， 原盐水含盐率为：． ②因为现有盐克，含盐率为 所以可配制这种盐水的总质量为克． ③加入克盐和克水后，含盐率变为 因为 所以混合后整体的含盐率变低． 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有（ ）块，第幅图中白色六边形地砖有（ ）块． 【答案】 ①. 22 ②. 【解析】 【分析】第1幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下四块，（块）；第2幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下两个四块，（块）；第3幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下三个四块，（块）；依次类推，第幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下个四块，（块）． 【详解】解：（块）， （块）． 三、解答题． 19. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 20. 按下面的要求在方格纸上画一画．（图中每个方格表示1平方厘米） （1）A点的位置用数对（ ）表示． （2）把直角三角形绕B点逆时针旋转，画出旋转后的图形． （3）把直角三角形按的比放大，请在合适的位置画出放大后的图形；放大后的图形和原来图形的面积比是___________． 【答案】（1） （2）如图，即为所求， （3）如图，即为所求，， 【解析】 【分析】（1）点A在图中第4列第7行，据此用数对表示其位置即可； （2）根据旋转的特征，将直角三角形绕点B逆时针旋转后的图形，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）先画出放大后的直角三角形，然后分别计算出面积，相比即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为：（平方厘米）， 三角形的面积为：（平方厘米）， ∴， 即放大后的图形和原来图形的面积比是． 21. 小娟的身高是15分米，她的影长是24分米．如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？（用方程解） 【答案】这棵树高3.75米． 【解析】 【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长的比值为定值，先统一单位，再列方程求解． 【详解】解：设这棵树的高度为米， 分米米，分米米， ∵同一时间、同一地点物体高度与影长的比值相等， ∴， 解得：， 答：这棵树高米． 22. 一种糖水100千克，糖和水质量的比是． （1）这种糖水含糖多少千克？ （2）如果要将这种糖水改配成糖和水的质量比是，要加糖多少千克？ 【答案】（1）这种糖水含糖4千克. （2）要加糖8千克. 【解析】 【分析】（1）根据比的意义列式计算即可； （2）设要加糖千克，根据比的意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千克） 答：这种糖水含糖4千克； 【小问2详解】 解：设要加糖千克，根据题意可得 解得 答：要加糖千克． 23. 学校篮球队要买50个篮球，张老师去了甲、乙、丙三家专卖店，单价都是75元，但促销方式各不相同．甲专卖店：买十送二；乙专卖店：打八折；丙专卖店：每满100元返现金20元．如果只在一家专卖店买，张老师选择哪家专卖店买最省钱？ 【答案】张老师选择乙专卖店买最省钱 【解析】 【分析】分别计算三家专卖店购买50个篮球的总花费，比较花费大小即可确定最省钱的方案． 【详解】解：甲专卖店：付10个的钱可获得：（个）篮球， ， ∴需付费购买的篮球数量为：（个）， 总花费为：（元）， 乙专卖店：总花费为（元）， 丙专卖店：50个篮球总原价为（元）， ， ∴可返现金额为（元）， 实际花费为（元）， ∵， ∴乙专卖店花费最少， 答：张老师选择乙专卖店买最省钱． 24. 学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如图1所示；打开水龙头，给这个水箱注水，注水时间和水位高度如图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍． （1）由图可知， 秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头． （2）以0.1升/秒的速度往水箱里注水，可求得这个水箱的容积是 升． （3）通过计算求出这个水箱的高度h．（单位：分米） 【答案】（1）60 （2）6 （3）1.5分米 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积，折线统计图． （1）通过观察图形可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头； （2）根据乘法的意义，用每秒注水的体积乘注水的时间即可； （3）通过观察统计图可知，当注水高度达到A点时用了45秒，求出45秒注水的体积，根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式求出45秒注水的高度，45秒注水的高度是水箱高度的一半，据此可以求出水箱的高． 【小问1详解】 解：由图可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：（升）， 答：这个水箱的容积是6升． 故答案为：6； 【小问3详解】 解：（升）， 4.5升立方分米， （分米）， 答：这个水箱的高度是1.5分米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $