2017-2018学年湘教版数学选修2-2 教师用书

4．1　导数概念 4．1.1　问题探索——求自由落体的瞬时速度 [学习目标] 1．理解并掌握平均速度的概念． 2．通过实例的分析，经历平均速度过渡到瞬时速度的过程． [知识链接] 1．一物体的位移s与时间t满足函数关系s＝t2，则在时间段[1,2]内的平均速度＝________. 答案　＝3. ＝ 2．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋d)中，相应的平均速度等于________． 答案　＝6＋d. ＝ [预习导引] 1．伽利略通过实验得到的自由落体的下落距离s和时间t有近似的函数关系，其关系是s＝4.9t2. 2．瞬时速度 (1)在t0时刻的瞬时速度即指在时刻t0＋d，当d趋于0时，时间段[t0，t0＋d]内的平均速度． (2)若物体的运动方程为s＝f(t)，则物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)＝在d趋于0时的极限. 要点一　求平均速度 例1　已知一物体做自由落体运动，运动的方程为s＝gt2(位移单位：m，时间单位：s)，求： (1)物体在t0到t0＋d这段时间内的平均速度. (2)物体在t＝10 s到t＝10.1 s这段时间内的平均速度． 解　(1)s(t0＋d)－s(t0)＝gtg(t0＋d)2－ ＝gt0d＋gd2， 在t0到 t0＋d这段时间内，物体平均速度为 v(t0，d)＝gd. ＝gt0＋ (2)由(1)知：t0＝10 s，d＝0.1 s， 平均速度为10g＋g×0.1＝10.05g(m/s)． 规律方法　物体的运动方程是s(t)，则从t＝t1到t＝t2的平均速度是v(t，d)＝. 跟踪演练1　已知物体运动方程为s(t)＝2t2＋2t(位移单位：m，时间单位：s)，求： (1)物体在运动前3 s内的平均速度； (2)物体在2 s到3 s内的平均速度． 解　(1)物体在前3 s内的位移为： s(3)－s(0)＝2×32＋2×3－0＝24(m)，故前3 s内的平均速度为＝8(m/s)． ＝ (2)物体在2 s到3 s内的位移为 s(3)－s(2)＝24－(2×22＋2×2)＝12(m)． 故物体在2 s到3 s这段时间内的平均速度为＝12(m/s)． 要点二　求瞬时速度 例2　已知一物体做自由落体运动，s＝gt2(位移单位：m，时间单位：s， g＝9.8 m/s2)． (1)计算t从3 s到3.1 s,3.01 s,3.