精品解析：贵州省凯里市第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

凯里三中2022届高二下第一次月考 数学试题（理） 考试时间：120分钟 一．选择题（共12小题，每小题5分） 1. 设，则z的共轭复数为 A. B. C. D. 2. 在数学归纳法证明“”时，验证当n=1时，等式的左边为 A. B. C. D. 3. 若则的虚部是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A B. C. D. 5. 若函数在点处的切线与垂直,则= A. 2 B. 0 C. D. 6. 计算的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 7. 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ） A. 495种 B. 288种 C. 252种 D. 126种 9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知在单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. （-3,3） C. D. (-5,5) 11. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 12. 直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知，，直线是与的公切线，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 二．填空题（共4小题，每小题5分） 13. 在复平面内，复数满足 (为虚数单位)，则复数所表示的点在________象限 14. 我们把1，4，9，16，25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示： 第个正方形数是________． 15. 函数的单调递增区间是__________. 16. 已知函数，，若任意，存在，使，则实数的取值范围是__________. 三．解答题（共6个大题，总分70分） 17. 实数取怎样的值时，复数是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 18. 求曲线所围成图形的面积 19. 已知函数，且是极值点. （1）求函数单调区间. （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 20. 在数列中，，其中. （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 21. 已知函数． （1）函数的单调区间； （2）当时，证明：当时，． 22. 已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）若，试讨论曲线与轴的公共点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里三中2022届高二下第一次月考 数学试题（理） 考试时间：120分钟 一．选择题（共12小题，每小题5分） 1. 设，则z的共轭复数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：的共轭复数为，故选D． 考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念． 2. 在数学归纳法证明“”时，验证当n=1时，等式的左边为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，知当n=1时，等式的左边为. 故选C. 3. 若则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数，最后根据复数虚部概念得结果． 【详解】 则选：B． 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求导后代入可求得，进而得到；代入即可求得结果. 【详解】由题意得：，，解得：， ，. 故选：. 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确为常数，其导数为零. 5. 若函数在点处的切线与垂直,则= A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出导函数，求出的值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值，再根据切点在函数图象上求出b的值，从而求出所求. 【详解】，， 即函数在点处的切线的斜率是， 直线的斜率是， 所以，解得. 点在函数的图象上，则， ，所以D选项是正确的. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用导数求出切线斜率，根据垂直关系构造出方程以及注意到切点在曲线上的应用，属于基础题. 6. 计算的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】找到的原函数，利用微积分基本定理，即得解 【详解】由题意， 故选：B 【点睛】本题考查了定积