精品解析：广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题

覃塘高中2021年春季期3月月考试题 高二数学（理科） 试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自己保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：是命题：（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3 复数（　　） A. B. C. D. 4. 下列式子不正确的是 A. B. C. D. 5. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，其历史可以追溯到公元前一世纪.明、清两代这一在民间广受喜爱的游戏逐渐流传至海外并有了一个新的名字“唐图”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则向量，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 9. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线:的焦点，且斜率为的直线交于点(在轴上方)，为的准线，点在上且，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 若在上是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于__________象限 14. 函数的单调减区间为_____________. 15. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程为______. 16. 已知函数，有下列命题： ①函数的图像在点处的切线为； ②函数有3个零点； ③函数处取得极大值； ④函数的图像关于点对称 上述命题中，正确命题的序号是__________． 三､解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 从某公司生产的件产品中随机抽取件作为样本，并测量它们的长度(单位：)，将样本数据分为六组，并整理得到频率分面直方图如图. （1）求的值及样本产品长度的平均值； （2）当时为合格品，其余为废品.每件合格品可获得利润元，每件废品则亏损材料费元，且生产出的合格品全部销售完，若以样本估计总体，求该公司获得的利润.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) 19. 如图，在三棱锥A-BCD中，ABD与BCD都为等边三角形，平面ABD平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AO∩DM=G，N在棱CD上且满足2CN=ND，连接MC，GN. （1）证明：GN平面ABC； （2）求直线AC和平面GND所成角正弦值. 20. 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒. （1）试把方盒的容积表示为的函数. （2）多大时，方盒的容积最大？ 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，点也为抛物线的焦点． （1）求椭圆的方程； （2）若与圆相切的直线l与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程． 22. 已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线的方程； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 覃塘高中2021年春季期3月月考试题 高二数学（理科） 试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自己保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别求出集合、，即可得到. 【详解】由题意可得，或 ， 则， 故. 故选：C. 2. 命题：是命题：的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，利用充分条件、必要条件即可判断. 【详解】， 所以，反之. 故是的必要不充分条件. 故选：B 3. 复数（　　） A. B. C. D. 【答