山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试 数学答案(理科) 一．选择题： 1-5 DCDDB 6-10 CCABB 11-12 AB 2． 填空题： 13. . 14. 60 15. -2. 16. . 三、解答题： 17. 详解：（1）∵ ① 当时，，∴ 当时， ② 由①-②得： ∴ ∴是以为首项，公比为的等比数列 ∴ （2）∵ ∴ 18. 详解：（Ⅰ）证明：底面， 平面，面，∴，， 又，∴．两两垂直．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系. 则由题意得，∴，∴，∴． 面角的余弦值为． 19.详解：（1）由得 （2）（i） （ii）因为，∴，. 所以的分布列为 0 1 2 3 [来源:Z.xx.k.Com] 所以 20. 试题解析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为， 由抛物线定义知，所以， 显见的最小值即为点到直线的距离，故， 所以抛物线的方程为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上． 故设，，，， 抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率， 直线的方程为，又点在直线上， 所以，整理得， 同理可得， 故和是一元二次方程的根，由韦达定理得， ， 可见时，恒成立， 所以存在定点，使得恒成立． 21.详解：（1）解：，当时，，则在上单调递增. 当时，，得，则的单调递增区间为. 令，得，得的单调递减区间为. （2）证明：由得，设，则，由得；由，得. 故.当时，；当时，. 不妨设，则，.等价于，∵，且在上单调递增，∴要证，只需证，即， 即证.设，，[来源:学科网] 则，令，则，∵，∴， ∴在上单调递减，即在上单调递减，∴，∴在上单调递增， ∴，∴，从而得证. 点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及函数零点个数的判断和函数性质的综合应用，考查了分类讨论思想，综合性较强、难度较大，第二问构造函数，不妨设，由已知将问题转化为只需证是关键。 22. 选修4-4：坐标系与参数方程[来源:学科网ZXXK] （1）由，化为直角坐标方程为， 即 （2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得 因为，可设， 又因为（2，1）为直线所过定点， [来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] 所以 23