人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数第7讲 2.3.1 幂函数的图像及性质 学案（无答案）

第7讲 §2.3.1 幂函数的图像及性质 ※知识要点 1．幂函数及其图像性质 (1)定义：形如 (α∈R)的函数称为幂函数，其中， 是自变量， 是常数． 注：如图，牢记常见五大幂函数图像与性质； (2)幂函数的图象及性质 ①位置：幂函数图像必过第 象限， 必不过第 象限，当幂函数为偶函 数时，图像过第 象限；当幂函数 为奇函数时，图像过第 象限． ②定点：α>0时，幂函数图像过定 点 ，α<0时，幂函数图像过定点 ； ③第一象限单调性：α>0时，幂函数在(0，＋∞)上单调 ，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上单调 ； ④凹凸性：第一象限内，当α<0或 时，幂函数图像是 的；当0<α<1时，幂函数图像是 的； 注：从x轴正方向按逆时针，幂指数α由 变 ． ※题型讲练 【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝2x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数有(　　) A．1个　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 (2)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4, 8)， ①求f(x)的解析式； ②画出f(x)的草图． 变式训练1： 1．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f()=________. 2．请把相应的幂函数图象代号填入表格． ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ . 3．函数f(x)＝(m2－m－1)x 是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式． 【例2】(1)如图是幂函数y＝xm与y＝xn 在第一象限内的图象，则(　　) A．－1<n<0<m<1 B．n<－1,0<m<1 C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1 (2)比较下列各组中幂值的大小： (1)30.8和30.7； (2)(2)0.60.3和1.20.3； (3) 和 ； 变式训练2： 1．如图是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为(