人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数第3讲2.1.3 指数函数性质及应用

第3讲 §2.1.3 指数函数性质及应用 ※知识要点 1．复合函数单调性 一般的，在某一区间D上，若内外函数单调性 ，则复合函数在区间D上单调递增；若内外函数单调性 ，则复合函数在区间D上单调递减． 注：复合函数单调性结论可简记为： ． 2． 指数幂大小比较 (1)同底数幂比较： ； (2)同指数幂比较： ； (3)不同底不同指幂比较： ． ※题型讲练 【例1】比较下列各组数的大小． (1)2.30.6和2.31.2； (2)()0..8； )0..5和( (3)1.9＋1.5和3＋1.5； (4)3.10.6和0.63.1； 变式训练1： 1．比较大小：a＝1.50.6，b＝0.60.2，c＝0.61.5． 2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则y1，y2，y3的大小关系为________． 【例2】已知函数f(x)＝()x2－2x，求f(x)的值域和单调区间． 变式训练2： 1．已知函数y＝2－x2＋4x－1，求其单调区间及值域． 2．若函数f(x)＝()ax2－(a＋2)x＋3在区间[－1,＋∞)上单调递增，则a的取值范围是____________． 3．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________． 【例3】已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数． (1)求a、b的值； (2)判断并证明函数f(x)的单调性； (3)求函数f(x)在R上的值域． 变式训练3： 1．已知函数f(x)＝+a是奇函数，则a=_____． 2．已知函数f(x)＝2x－ ． (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)证明：f(x)为R上的增函数； (3)若对于任意m∈[－2，2]，不等式f(m2－3m)＋f(m－k)<0恒成立，求k的取值范围． ※课堂反馈 1．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　)　　 　　　　　　 　　　　　 A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞)