2.1 指数函数 难度3-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 难度3 第⼆章 基本初等函数（Ⅰ） 指数函数 1. 若 ，则实数a的取值范围是(     ). A. B. 或 C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（     ） A. B. C. D. 3. 若函数 的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是(      ).  A. B. C. D. 4. 化简与求值： . 5. 函数 的值域是________. 6. 已知 ，求 的值. 7. 计算： . 8. 化简： . 9. 化简： . 10. 若 ，求：① 的值；② 的值. 11. 设 ，求证： (1) . (2) . (3) . 12. 已知函数 的图象经过点 ，其中 . (1)求a的值. (2)求函数 的值域. 13. 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函 数.若牛奶放在 的冰箱中，保鲜时间约为 ，而在 的厨房中则约为 . (1)写出保鲜时间y（单位： ）关于储藏温度x（单位： ）的函数解析式. (2)利用(1)中的结论，指出温度在 和 的保鲜时间（精确到 ）. (3)运用上面的数据，作此函数的图象. 14. 已知函数 . (1)判断函数 的奇偶性； (2)求 的值域； (3)证明： 在 上是增函数. 15. 已知定义域为 的函数 是奇函数. (1)求b的值； (2)判断函数 的单调性； (3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求k的取值范围. 且 参考答案 1 B 2 A 3 C 4 5 6 7 8 9 10 ； 11 （1） ∵ 综上可知， （2） ∵ ∴ . ∵ ∴ . （3） ∵ , ∴ . ∵ , ∴ 12 （1） （2） 13 （1） （2） 和 （3） 14 （1）奇函数 （2） （3）设 ,且 . ∵指数函数 是 上的单调递增函数，且 ， ∴ . 故函数 在 上是增函数. 15 （1） （2） 在 上为减函数 （3）