天津市南开区南大附中2017-2018学年高一数学必修1 指数及指数函数 知识点+例题+课堂练习+课后练习题（含答案）

指数与指数函数 1.指数及其相关概念： （1）n次方根：如果存在实数x，使得xn=a(a∈R,n>1,n∈N＊)，那么x叫做a的n次方根. （2）求a的n次方根，叫做a开n次方，称作开方运算； 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.表示为： ； 当n是偶数时，正数的n次方根有 个，表示为 ； 2.分数指数： 正分数指数幂： = ；（a>0,m,n∈N*,且n>1） 负分数指数幂： = = ；（a>0,m,n∈N*,且n>1） 3.指数幂的运算性质： = ； = (当n为奇数时); = = (当n为偶数时); （1）ar·as= ;(a>0,r,s∈Q) （2）(as)r= = ;(a>0,b>0,r,s∈Q) （3）(ab)r= ;(a>0,b>0,r,s∈Q) 4.指数函数： （1）一般地，函数y=ax(a>0且a≠1,xϵR)叫做指数函数. （2）图象性质： 0<a<1 a>1 图象 定义域 值域 过定点 单调性 在R上 ； 在R上 ； （3）结合函数图象总结出a、x、ax三者之间的一种大小关系： 当x>0时，若a>1，则ax 1；若0<a<1，则 ； 当x<0时，若a>1，则 ；若0<a<1，则ax 1. 【例1】(1)填空：① = ；② = ；③ = (x<1)； ④ = ；⑤ = ；⑥ = ；7 = . 【例2】(1)已知 ，则 的值为 . (2)若 ，则实数a的取值范围是（ ） A.a∈R B.a=0.5 C.a>0.5