人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数第4讲2.2.1 对数及对数运算无答案

第4讲 §2.2.1 对数及对数运算 ※知识要点 1．对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以 为底 的对数，记作： ＝b，其中a叫做对数的 ，N叫做 ． 注：常用对数log10N＝ ； 自然对数logeN＝ (e是无理数，e≈ )． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a>0且a≠1) ①特殊对数值：loga1＝ ，logaa＝ ； ②对数恒等式：alogaN＝ ； ③ 没有对数； (2)对数的运算法则(a>0且a≠1，M>0，N>0) ①loga(MN)＝ ； ②loga＝ ； ③logaM n＝ ； 3．换底公式 (1)内容：logaN＝ ，(其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1)； (2)推广：①logab·logb a＝ (a，b>0且a，b≠1)； ② ＝ (a，b>0且a，b≠1，m≠0)． ③logab·logbc·logcd＝ ． ※题型讲练 【例1】将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式： (1) ()－1＝2 (2)log381=4 (3)e0=1 (4)lna=b (5)lg0.001=－3 (6)3－3＝ 变式训练1： 1．求解下列各式中x的值： (1)log8x=－ =x (3)logx25=－2 (2)log4 2．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m+n＝ ． 3．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝0，则x＋y＝ ． 【例2】求下列对数式中x的取值范围： (1)lg(2x－1)； (2)log(x－2)(x＋2)． 变式训练2： 1．使loga (3a－2)有意义的a的取值范围是________