人教A版高中数学必修一第一章集合第1讲 1.1.1 集合的含义 学案（无答案）

第1讲 §1.1.1 集合的含义 ※知识要点 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究 统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称集)． 2．集合中元素的特性 (1)集合中元素的三个特性： 、 、 ． 注意：若两个集合的元素是一样的，则称两个集合是 的． 3．元素与集合的表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 表示元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母 表示集合． 4．元素与集合的关系 (1)属于：若a是集合A的元素，就说 ，记作 . (2)不属于：若a不是集合A中的元素，就说 ，记作 . 5．常见数集及其表示符号 ※题型讲练 【例1】下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形； ②比较接近1的数的全体； ③某校高一年级所有16岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； ⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 的近似值的全体． 变式训练1： 1．下列能构成集合的有________． ①中央电视台著名节目主持人； ②我市跑得快的汽车； ③中国古代的四大发明； ④合肥市蜀山区的所有高楼； ⑤比3大的自然数； ⑥方程x2－1=0的解． 【例2】给出下列6个关系：①∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.其中正确命题的个数为(　　) ∈Q，③0∉N，④∈R，② A．4　　 B．3　　　 C．2　 D．1 变式训练2： 1．用符号“∈”或“∉”填空． (1)5____N；－4____Z；0.5____R；____Q. ____N*； (2)若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A，(－1,1)______A. 2．设不等式a－2x<0的解集为M，若1∉M，2∈M，求实数a的取值范围． 【例3】已知集合A含有两个元素1和a2. (1)求实数a的取值范围； (2)若a∈A，求实数a的值． 变式训练3： 1．已知集合A是由0，m，m2－m三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值． 【例4】已知集合A的元素全为实数，且满足： 若a∈A，则