1.1.1集合的含义与表示　课件-2024-2025学年高一上学期人教A版(2019)必修第一册

1.1集合的概念与表示 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？ (一)集合的含义 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类． 军训的时候，当教官一声口令：“高A一（2）班集合”，高A一（2）班的同学们就会从四面八方聚集成方阵，不是高一A一（2）班的同学就会自动走开。 这里教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象集在一起了” 如果教官高喊：“高A一（2）班的高个子同学集合”．高A一（2）班的同学是否知道自己该不该过去呢？ 新课引入 集合的有关概念： 1.集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合， 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 2.元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 问题：组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等 集合中的元素有哪些特性呢？ 结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？ 思考1：“较小的数”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能构成一个集合，因为组成它的元素是不确定的 思考2：由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有几个元素？ 集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 思考3：班级全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 高一(1)班视力很差的同学 练习：判断下列例子能否构成集合 √ × × × 元素和集合的关系 （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学. 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ； 不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A， 记作a ∉A. 属于符号，不属于符号的左边是元素，右边是集合. 例题：用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学. 那么a，b与集合A分别有什么关系? 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 —— ———— —— —— —— —— 常用数集及其记法： N Q R Z (1) 3.14_______Q (2) π_______Q (3) 0_______N (4) 0_______N+ (5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R 练习： ∈ ∈ ∈ ∈ 用符号“∈”或“ ”填空 (二)集合的表示 集合的表示方法：列举法 列举法：所有元素一一列举出来，元素用“，”隔开， 并用“{ }”括起来. 元素 确定 无序 互异 问题：10与{10}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 适用范围：元素个数有限或无限但有规律的集合 注意： 如：{2，4，6，8，10} B={1，2，3，.......，1000} N={0，1，2，3，.......} 练习 用列举法表示下列集合： （1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. （2）方程 的所有实数根组成的集合如何用列举法表示呢？ {1,2} 问题：你能用列举法表示出x-7<3的实数解集吗？ 由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示． 但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1）集合中的元素都是实数 （2）集合中的元素都小于10； 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作: x∈R x<10 集合的表示方法:描述法 问题：你能用描述法表示偶数集和奇数集吗？ 提示： 偶数和奇数的共同特征是什么？ 我们可以把偶数集表示为 我们可以把奇数集表示为 约定：如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，则可以省略，只写元素x. 描述法:设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为 ,这种表示方法称为描述法. 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1） 方程 的所有根组成的集合 ; （2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合 解：（1）设所求集合为Ａ，用描述法表示为Ａ＝｛　　　　　　　｝ 用列举法表示为　Ａ＝｛　　　　｝ （２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛　　 　　 　　｝ 用列举法表示为　Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝　 集合的表示方法:列举法、描述法 思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点 缺点 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 (三)集合的分类 注意：“⌀”表示不含元素的集合，而“0”表示一个元素，所以 0∉⌀ 1.区间 【注意】(1)这里的符号“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”。 (2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大。 b﹥a (四)数集的区间表示 区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗? 提示:不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.因此,区间表示的数集一般都是连续的无限集。（描述法） 思考： 课后作业：11 习题1、2、3、4 P5练习： 1.2.3.4 P11A组： 1.2.3.4 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} [a,+∞) {x|x>a} (a,+∞) {x|x≤b} (-∞,b] {x|x<b} (-∞,b) R (-∞,+∞) 取遍数轴上所有的值 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a,b] {x|a<x<b} (a,b) {x|a≤x<b} [a,b) {x|a<x≤b} (a,b] $$