人教A版高中数学必修一第一章函数第3讲 1.2.3 函数的表示及映射 学案（无答案）

第3讲 §1.2.3 函数的表示及映射 ※知识要点 1．函数的三种表示法： 、 、 ． 2．解析式的常见求法： ① ：适用于已知函数类型； ② 或 ：适用于复合函数； ③ ：适用于f(x)与f()或f(－x)形成的表达式． 注意：求解析式时，一定要注意求解前后的 变化． 3． 分段函数 定义：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的____________的函数叫做分段函数． 注意：分段函数是 个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________． 4．映射的概念 定义：设A、B是两个 ，按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个元素x，在集合B中都有 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的 ． 注意：由映射的定义可以看出，函数是一种特殊的映射，主要体现在构成函数的两个集合A、B必须是 数集． ※题型讲练 【例1】分别求下列函数的解析式． (1)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x＋6，求f(x)； , (2)已知f(x)满足f(x＋1)＝x2＋2x，求f(x)； (3)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)； 变式训练1： 1．已知函数f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则f(x)＝________. 2．已知f(x)满足f(，则f (x)＝________. ＋1)＝x＋2 3．已知函数f(x)满足f (x)＋2f (－x)＝，求f (x)． 【例2】已知函数f (x)＝ (1)求f (－5)，f (－)))的值； )，f (f (f (－ (2)若f (a)＝3，求实数a的值； (3)作出f (x)的图象，并求值域． 变式训练2： 1．已知f(x)＝若f(f(0))＝4a，则a＝_____． 2．分别作出下列函数的图像，并写出定义域及值域． (1) f(x)＝ (2)f(x)=x|x－2| 【例3】下列对应关系： ①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1