人教A版高中数学必修一第一章函数第4讲 1.2.4 函数的单调性 学案（无答案）

第4讲 §1.2.4 函数的单调性 ※知识要点 1．单调性与单调区间 (1)定义：一般的，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于 x1，x2∈D，且x1<x2： 若都有f(x1)<f(x2)成立，则称f(x)是区间 上 函数，称区间D是函数f(x)的一个 区间； 若都有f(x1)>f(x2)成立，则称f(x)是区间 上 函数，称区间D是函数f(x)的一个 区间； (2)若f(x)在区间D上是 ，则称f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的 ． 注意：①用定义判断单调性时，所设变量x1,x2必须是 ； ②单调性相同的多个区间用“ ”连接，不可取 运算； ③在描述函数单调性时，要强调对应的 ． (3)定义法判断单调性的一般步骤： ①取 x1，x2∈D，且令 ； ②作差f(x1)－f(x2)，并通过 、 等方式进行整理； ③判断f(x1)－f(x2)的 ，并以此确定f(x)的单调性； 2．与函数单调性有关的常用结论 (1)单调性的运算关系： ①一般认为，－f(x)和均与函数f(x)的单调性 ； ②同一区间上，↑+↑= ，↓+↓= ，↑－↓= ，↓－↑= ； (2) 单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有： ①(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0⇔>0⇔f(x)是[a,b]上的 ； ②(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0⇔<0⇔f(x)是[a,b]上的___； ※题型讲练 【例1】作出下列函数的图象，并写出单调区间． (1)f (x)＝ (2)f(x)＝|x－2|x 变式训练1： 1． 已知函数f (x)的图象如图所示， 则f (x)的单调减区间为__________， 单调增区间为__________． 2．分别写出下列函数的单调区间： (1)y＝x2－4； (2)y＝－． 3．(1)若函数f (x)＝(k－2)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围为________； (2