1.3 函数的基本性质 难度2-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 难度2 第⼀章 集合与函数概念 函数的基本性质 1. 函数 为 上的偶函数，且在区间 上是增函数，则下列各式成立的是（     ）. A. B. C. D. 2. 定义两种运算： ，则函数 为 （     ）. A. 非奇函数且非偶函数 B. 奇函数且为偶函数  C. 奇函数  D. 偶函数 3. 已知偶函数 在区间 上单调递减，则使不等式 成立的x的 取值范围为（     ）. A. B. C. D. 4. 已知 为奇函数，在区间 上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为 ，则 （     ）. A. B. C. D. 5. 函数 在区间 上是增函数，则 的递增区间是（     ）. A. B. C. D. 6. 如果奇函数 在 上是增函数且最小值是5，那么 在 上是（     ）. A. 减函数且最小值是 B. 增函数且最大值是 C. 增函数且最小值是 D. 减函数且最大值是 7. 证明：函数 在 上是增函数. 8. 整个上午 天气越来越暖，中午时分 一场暴风雨使天气 骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山 才又开始转凉.画出这一 天 期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区 间. 9. 根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 10. 求函数 在 上的最小值. 11. 已知函数 是奇函数，且当 时， ，求函数 的解析式. 12. 已知函数 是偶函数，而且在 上是减函数，判断 在 上是增函数还 是减函数，并证明你的判断. 参考答案 1 A 2 C 3 A 4 C 5 A 6 B 7 任取 ，且 . ∵函数 ， ∴ ， . ∴ ∵ ，且 ， ∴ ， . ∴ ，即 . ∴函数 在 上是增函数. 8 ， 递增区间 ， 递减区间 9 单调区间有 ； 上是减函数； 上是增函数. 10 11 12 在 上是增函数. 设 ，且 ， 则 . ∵函数 在 上是减函数， ∴ . ∵函数 是偶函数， ∴ ， . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴函数 在 上是增函数.