人教A版高中数学必修一第一章函数第6讲 1.2.6 函数的奇偶性 学案（无答案）

第6讲 §1.2.6 函数的奇偶性 ※知识要点 1．奇偶性的概念 如果对于函数f(x)定义域内 一个x，都有____________或 ，则称f(x)为偶函数或奇函数． (1)函数具有奇偶性的前提是： ； (2)等价变形： ①若f(x)为奇函数⇔f(x)＝ ⇔f(－x)＋f(x)＝ ； ②若f(x)为偶函数⇔f(x)＝ ⇔f(x)－f(－x)＝ ； (2)图像对称性： ①若f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于 对称，反之 ； ②若f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于 对称，反之 ； (3)对称区间单调性： ①奇函数在 区间内的单调性 ； ②偶函数在 区间内的单调性 ； (4)结论：若奇函数f(x)在x=0时有意义，则必有 ． 2．奇偶性的判定 (1)定义法判定奇偶性的一般步骤： ①求函数 ，并判断其是否 ； ②从 开始，整理并判断其与 的关系； ③根据上述关系得出函数奇偶性； (2) 结论法判定奇偶性： ①“奇±奇”是 ，“偶±偶”是 ，“奇×/÷奇”是 ， “偶×/÷偶”是 ，“奇×/÷偶”是 ； ②奇(偶)函数倒数运算或相反数运算，函数的奇偶性 ； ③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为 函数． ※题型讲练 【例1】判断下列函数的奇偶性． (1)f (x)＝； ＋； (2)f (x)＝ (3)f(x)＝|2x＋1|+|2x－1|； (4)f (x)＝． ＋ 变式训练1： 1．函数f(x)＝的奇偶性是 ． － 2．已知f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)成立， (1)求f(0)； (2)证明：函数f(x)为奇函数． 【例2】若f(x)＝ax2＋bx是区间[a－3,2a]上的偶函数，求f(x)． 变式训练2： 1．若函数f(x)＝+b是定义在(－2,2)上的奇函数，则a＋b＝