人教A版高中数学必修一第一章函数第5讲 1.2.5 最值与单调性应用 学案（无答案）

第5讲 §1.2.5 最值与单调性应用 ※知识要点 1．函数最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足如下两个条件： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，则称M是函数y＝f(x)的______________． 注意：①从图像角度，f(x)的最大(小)值，分别对应了函数f(x)图像上的 点的函数值； ②二次函数单调性与最值，要判断区间与 的位置关系． ※题型讲练 【例1】已知函数f(x)＝ 画出f(x)的草图并根据图像写出f(x)的单调区间及值域． 变式训练1： 1．已知函数f (x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________． 2．函数f(x)＝的最大值为________． 3．求函数y＝|x＋1|＋|x－2|(－2≤x≤6)的单调区间及最值． 【例2】已知函数f (x)＝2x2－4x－3． (1)当x∈[－2，2]时，求f (x)的最值； (2)当x∈[－1，＋∞)时，求f (x)的最值； (3)当x∈[t，t＋2]，求函数f (x)的最小值． 变式训练2： 1．已知函数f(x)＝x2－2ax－1，x∈[－1，2]． 若f(x)的最小值为f(2)，则实数a的取值范围是 ； 若f(x)的最大值为f(2)，则实数a的取值范围是 ． 2．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0，2]上的最小值． 【例3】已知函数f(x)＝． (1)判断函数f(x)在区间(－1，＋∞)的单调性并证明； (2)求函数f (x)在区间[0，4]上的最大值与最小值． 变式训练3： 1．判断f(x)＝x＋在x∈[2，4]上的单调性并求f(x)的最值． 【例4】对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝画出函数f(x)＝min{x，－x2+2}的图像并写出最大值． 变式训练4： 1．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是 ． ※课堂反馈 1．f(x)＝－2x＋1，x∈[－2，2]的最小、最大值分别为(　　)　　 　　　　　　 　　　　　 A．3，5 B．－3，5 C．1，5 D．5，－3 2．函数y＝x2－2x，x∈[0,3]的