数学九年级北师大版 5 二次函数与一元二次函数教案

第1课时　二次函数与一元二次方程 1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.(重点) 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.(重点) 3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.(难点) 阅读教材P51～52，完成预习内容. (一)知识探究 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根. (二)自学反馈 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根. 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点. 活动1　小组讨论 例　已知二次函数y＝2x2－(4k＋1)x＋2k2－1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围. 解：根据题意知b2－4ac>0，即(4k＋1)2－4×2×(2k2－1)>0，解得k>－. 　根据交点的个数来确定b2－4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系. 活动2　跟踪训练 1.画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答： (1)方程x2－2x－3＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0；x取什么值时，函数值小于0? 解：(1)x1＝－1，x2＝3；(2)当x<－1或x>3时，函数值大于0；当－1<x<3时，函数值小于0. 　x2－2x－3＝0的解，即求二次函数y＝x2－2x－3中函数值y＝0时自变量x的值. 2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)(x1<x2)，顶点M的纵坐标为－4，若x1、x2是方程x2－2(m－1)x＋m2－7＝0的两个根，且x＋x＝10. (1)求A、B两点的坐标； (2)求抛物线的关系式及点C的坐标. 解：(1)A(－1，0)、B(3，0)；(2)y＝x2－2x－3，C(0，－3). 　此题的切入点为