第2章 5 二次函数与一元二次方程 第1课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，涵盖抛物线与方程根的关系、判别式与交点个数等核心知识点。通过衔接二次函数图像与一元二次方程解法，搭建学习支架，帮助学生构建前后知识脉络。 其亮点在于知识梳理系统结构化，如韦达定理、判别式关系的清晰呈现，演练题分层设计从基础到综合。结合数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达），如第13题分步骤推导，提升学生逻辑推理与问题解决能力，助力教师高效教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 5二次函数与一元二次方程第1课时 知识梳理 1.抛物线与一元二次方程两根的关系 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于 A(x1,0),B(x2,0),则x1、x2为一元二次方程 ax2+b+c=0的两实根，于是： (3)|ABI=B-4ac a 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交 点的个数 (1)抛物线与x轴有两个交点台一元二次 方程有 的实数根→b2一4ac>0; (2)抛物线与x轴有一个交点台一元二次 方程有两个相等的实数根=→b2一4ac 0; (3)抛物线与x轴没有交点台一元二次方 程无实数根←→b2-4ac<0; 课后演练 知识点① 抛物线与一元二次方程两根的关系 1.若关于x的一元二次方程x2一8x十m=0两 根为x1、x2,且x1=3x2,则m的值为（) A.4 B.8 C.12 D.16 2.已知关于x的方程x2+mx一4=0的一个根 为1，则该方程的另一个根为 3.已知方程x2一3x一4=0的根为x1,x2,则(x1 +2)·(x2+2)的值为. 4.已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+ 6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两 点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角 三角形？如果存在，求；如果不存在，请说 明理由. 解：若△ABC是等腰直角三角形， 则∠BAC=90°，设B,C两点的坐标分别为 (x1,0),(x2,0),x1<x2, 则x1,x2是方程x2-一(m2+8)x+2(m2十6)=0的两 个根， .x1+x2=m2+8,x1·x2=2(m2+6), .1>0,x2>0,.∴.BC=x2-X1, .(x1一x2)2=（x1+x2)2一4x1x2 =(m2+8)2-8(m2+6) =(m2+4)2, .∴.BC=m2+4, ·'由抛物线的顶点坐标可知，A点的纵坐标为8(m2+6)一(m2+8)2 4 =2(m2+6)-(m2+8)2 4 AD=（m2+8》2-2(m2+6), 4 ,'△ABC是等腰直角三角形， .'BC=2AD. m2+4=（m2+8)-40m2+6), 2 解得m2=一2<0,1m2=一4<0，都无意义. 故不存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形. 知识点2 根的判别式 5.已知函数y=ax2+bx十c,若ac<0,则它的图 象与x轴的关系是 () A.没有交点 B.有两个交点 C.一个交点 D.不能确定