第17章 几种特殊的三角形-假期晋级利器之初升高数学衔接教材精品

第17章 几种特殊的三角形 【知识衔接】 ————初中知识回顾———— 等腰三角形底边上三线（角平分线、中线、高线）合一，因而在等腰 中，三角形的内心I、重心G、垂心H必然在一条直线上． 正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，该点称为正三角形的中心． ————高中知识链接———— 等腰三角形、等边三角形均有“三线合一”、“四心合一”的性质 直角三角形中，斜边上的直线必为斜边的一半[来源:Zxxk.Com] 在有 角的直角三角形中， 角所对的直角边必为斜边的一半 【经典题型】 初中经典题型 1、在 中， 求：（1） 的面积及 边上的高 ； （2） 的内切圆的半径 ；学-科网 （3） 的外接圆的半径 ． 2、如图，在 中，AB=AC，P为BC上任意一点．求证： ． 3、已知等边 和点P，设点P到三边AB，AC，BC的距离分别为 ， 的高为 ，“若点P在一边BC上，此时 ，可得结论： ．” 高中经典题型 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE． （1）如图1，求证：△BCE≌△DCE； （2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB． ①求证：DE⊥FG； ②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长． 3．如图，在菱形纸片ABCD中， ，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点 分别在边 上，则 的值为______ ． 【实战演练】 ————先作初中题 —— 夯实基础———— A 组 1．已知：在 中，AB=AC， 为BC边上的高，则下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为（ ） A．6 B．4．5 C．2．4 D．8 3．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________． 4．已知: 是 的三条边， ，那么 的取值范围是_________． 5．若三角形的三边长分别为1、a、8，且 是整数，则 的值是_________．学科*网[来源:Z.xx.k.Com] 6．如图，等边 的周长为12，CD是边AB上的中线，E是CB延长线上一点，且BD=BE，则 的周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 中， ，BD是边AC上的高，求 的度数． 3．如图， ， M是AC的中点，AM=AN，MN//AB，求证：MN=AB． 4．如图，在 中，AD平分 ，AB+BD=AC．求 的值． 5．如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 ， 求证： ． ————再战高中题 —— 能力提升———— B 组 1．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F． （1）求证： BE平分∠ABD； （2）当BD=2，sinC= 时，求⊙O的半径． 2．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．[来源:Zxxk.Com] （1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；[来源:学*科*网Z*X*X*K] （2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想． 3．如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D．若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2．5)的长为____________． 4．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ． [来源:学科网] 5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是 （填序号）