2018-2019版数学高一、高二同步系列课堂讲义人教A版必修5第三章　不等式 (共18份打包)

§3.1　不等关系与不等式 学习目标　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系；2.初步学会作差法比较两实数的大小(重点)；3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题(难点). 预习教材P72－74，完成下列问题： 知识点一　不等关系与不等式 1.现实世界与日常生活中，与等量关系一样，不等量关系也是自然界存在的基本数量关系. 2.我们经常应用不等式来研究含有不等关系的问题.常用的不等号有 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 ＞ ＜ ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 3.作差法比较两实数(代数式)大小 依据 如果a－b＞0，那么a＞b， 如果a－b＜0，那么a＜b， 如果a－b＝0，那么a＝b 结论 确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系 【预习评价】 1.当x＝3时，x≥3成立吗？ 提示　当x＝3时x≥3成立，实际上，x≥3的含义是x＞3或x＝3中有一个成立时，x≥3成立. 2.不等关系与不等式有什么区别？ 提示　不等关系是量与量之间的关系，而不等式是表示不等关系的式子. 知识点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a＞b⇔b＜a ⇔ 2 传递性 a＞b，b＞c⇒a＞c ⇒ 3 可加性 a＞b⇔a＋c＞b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac＞bc c的符号 ⇒ac＜bc 5 同向可加性 ⇒a＋c＞b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac＞bd 同向 7 可乘方性 a＞b＞0⇒an＞bn (n∈N*，n≥2) 同正 8 可开方性 a＞b＞0⇔＞ (n∈N*，n≥2) 【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　) (2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的(　　) (3)设a，b∈R，且a＞b，则a3＞b3.(　　) 提示　(1)当c＝0时，不成立. (2)相乘需要看是否而相加与正、负和零均无关系. 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 题型一　用不等式(组)表示不等关系 【例1】　《铁路旅行常识》规定： 一、随同成人旅行，身高在1.1～1.4米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. …… 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克…… 设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系. 文字表述 身高在1.1～1.4米 身高超过1.4米 身高不足1.1米 物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米 符号表示 解　由题意可获取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高尺寸之和为P(厘米)； (2)题中要求用不等式表示不等关系.解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示. 身高在1.1～1.4米可表示为1.1≤h≤1.4， 身高超过1.4米可表示为h＞1.4， 身高不足1.1米可表示为h＜1.1， 物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米可表示为P≤160.如下表所示： 文字表述 身高在1.1～1.4米 身高超过1.4米 身高不足1.1米 物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米 符号表示 1.1≤h≤1.4 h＞1.4 h＜1.1 P≤160 规律方法　1.将不等关系表示成不等式(组)的思路 (1)读懂题意，找准不等式所联系的量. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示. 2.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 ＞ ＜ ≥ ≤ 【训练1】　某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式. 解　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则 即 方向1　作差法比较两个实数大小 【例2－1】　已知a＞0，试比较a与的大小. 解　因为a－，a＞0，＝＝ 所以当a＞1时，；＞0，有a＞ 当a＝1时，；＝0，有a＝ 当0＜a＜1时，.＜0，有a＜ 综上，当a＞1时，a＞； 当a＝1时，a＝； 当0＜a＜1时，a＜. 方向2　作商法比较大小 【例2－2】　设a＞0，b＞0，试比较aabb与abba的大小.