【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第12讲几何问题探究—其它类型问题教案

几何问题探究——其它类型问题 知识点 相似三角形的性质与判定；相似三角形的综合；三角函数； 教学目标 熟练掌握图形相似的证明方法； 教学重点 能够灵活的运用图形的性质去证明与三角函数、角等相关问题； 教学难点 灵活运用相似、旋转、全等证明方法探究与三角函数、角等相关问题； 教学过程 一、课堂导入 几何在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中图形与几何的探究问题占到20%到30%的比重。主要考查了图形的一些基本性质，借助图形的变换（平移变换、旋转变换、轴对称变换、相似变换）进行线段和角的一些相关问题的探讨，主要考查了学生的观察能力、空间想象能力、动手操作能力以及所学几何基础知识的灵活运用能力。 解决几何综合问题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧“模型间的关联，明确努力方向，才能进一步探究综合问题。注重对基本模型及辅助线的积累是非常必要的。 二、复习预习 相似三角形的概念及性质 1. 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注：[来源:学科网ZXXK] 1 对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． 2 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． 3 两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④ 全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 2. 相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (3)相似三角形周长的比等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等． 三、知识讲解 考点1 两条线段之间的数量关系 在数量关系的猜想中，证明两条线段相等的情况较多，有时也出现证明两条线段的倍数关系，如AB=2CD或AB=CD等。在证明两条线短相等的过程中，可以根据特殊四边形的性质证明两条线段相等