26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 第2课时 教案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该教案聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，核心是左右平移规律“左加右减”。通过复习y=ax²+k的“上加下减”规律，类比猜想改变x形式引发左右平移，搭建前后知识联系的学习支架。 此资料以核心素养为引领，通过描点法画图与几何画板动态演示培养直观想象，从特殊函数归纳规律发展逻辑推理，数形结合助学生理解“左加右减”本质。对学生提升数学抽象与运算能力，对教师提供系统教学流程和分层练习设计，高效突破教学重难点。

教案：26.2.2 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（第2课时） 课题 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（第2课时） 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版九年级上册 第二十六章 教学方法 类比探究、数形结合、动态演示、讲练结合 教学用具 多媒体课件、几何画板、坐标纸 教材分析 本节课选自人教版九年级上册第二十六章"二次函数"的第二节"二次函数的图象和性质"第3课时。学生在上一课时已经学习了二次函数y=ax²+k的图象和性质，掌握了"上加下减"的上下平移规律，具备用描点法画图、对比观察、归纳性质的能力。本节课在y=ax²的基础上改变括号内x的形式，引入y=a(x-h)²，研究左右平移的规律。核心是让学生通过画图对比，发现y=a(x-h)²与y=ax²图象之间的左右平移关系，理解"左加右减"的平移规律。本节课是上下平移的自然延伸，其研究方法与上一课时完全一致，为后续学习y=a(x-h)²+k的综合形式提供重要的方法迁移。 学情分析 学生已经掌握了y=ax²和y=ax²+k的图象和性质，对"上加下减"的平移规律有较好的理解，知道平移前后开口方向、开口大小不变，只有顶点位置发生变化。但学生对于"左右平移"可能存在认知冲突：为什么y=a(x-h)²中括号内是"x-h"但h>0时是向右平移？这与直觉"减h应该向左"可能相反。"左加右减"的规律需要学生通过具体画图对比来理解和接受，不能仅凭教师口头告知。此外，对称轴从y轴变为x=h，增减性的分界点也随之改变，需要学生适应这一变化。 一、核心素养目标 1. 直观想象 通过描点法画二次函数、的图象，对比的图象，直观感受括号内常数对抛物线位置的影响。借助几何画板动态演示，观察h值变化时抛物线的左右平移过程，建立解析式变化与图象平移之间的几何直观。 2. 逻辑推理 通过"画和的图象与对比归纳左右平移规律推广到一般情况"的探究过程，经历从特殊到一般的归纳推理。在探究过程中，验证平移规律对a>0和a<0两种情况的统一性，体会分类讨论的思想方法。 3. 数学抽象 从具体的二次函数、等图象中，抽象出"抛物线的顶点是(h,0)"、"对称轴是直线x=h"等一般性结论。理解"左加右减"这一平移规律的本质——括号内x-h中h的符号决定了平移方向，h的绝对值决定了平移距离。 4. 数学运算与数据分析 在列表、描点、连线的过程中，能准确计算中自变量x对应的函数值y。能在比较与的图象时，从数据表中发现"对应函数值相同，但自变量x偏移h"的代数规律，从而揭示左右平移的代数本质。 二、教学重难点 教学重点 1. 会用描点法画二次函数的图象，理解抛物线与抛物线之间的左右平移关系。 2. 掌握抛物线的开口方向、对称轴（直线x=h）、顶点坐标(h, 0)和增减性规律。 3. 理解并运用"左加右减"的平移规律：当h>0时，抛物线向右平移h个单位；当h<0时，向左平移|h|个单位。 教学难点 1. 理解抛物线与抛物线之间的左右平移关系，特别是"左加右减"这一与直觉相反的规律——括号内为x-h时，h>0向右平移，h<0向左平移。 2. 理解h的符号对顶点位置和对称轴的影响：当h>0时顶点在y轴右侧，对称轴x=h>0；当h<0时顶点在y轴左侧，对称轴x=h<0。 3. 在无图的情况下，仅凭解析式快速准确地判断y=a(x-h)²的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，做到"见解析式即知图象"。 三、教学过程 环节一：情境导入与回顾旧知（3分钟） 【教师活动】同学们，上节课我们学习了二次函数y=ax²+k的图象和性质，知道了抛物线y=ax²+k可以由抛物线y=ax²上下平移得到，平移规律是"上加下减"。请同学们回忆一下，y=ax²+k的图象特征和性质有哪些？ 【学生活动】a>0时：开口向上，对称轴是y轴，顶点(0,k)是最低点，x<0时y随x增大而减小，x>0时y随x增大而增大，x=0时y有最小值k。a<0时：开口向下，对称轴是y轴，顶点(0,k)是最高点，x<0时y随x增大而增大，x>0时y随x增大而减小，x=0时y有最大值k。|a|越大开口越小。 【教师活动】记得非常清楚！那么，y=ax²+k与y=ax²之间有什么关系？平移规律是什么？ 抛物线由抛物线上下平移得到。当k>0时，向上平移k个单位；当k<0时，向下平移|k|个单位。口诀是"上加下减"。平移后，开口方向、开口大小和对称轴都不变，只有顶点从(0,0)变为(0,k)。 【教师活动】非常好！现在请同学们思考一个问题：上节课我们研究了在y=ax²的基础上加上常数项k（即y=ax²+k），图象发生了上下平移。那么，如果我们在y=ax²的基础上改变括号内x的形式，变成y=a(x-h)²，图象会发生怎样的变化呢？ 【学生活动】可能也会发生平移，但应该是左右平移，因为改变的是x，不是函数值。 【教师活动】你的猜测很有道理！改变x的形式确实会影响图象的左右位置。今天我们就来研究二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，重点探究它与y=ax²之间的左右平移关系。 【过渡语】通过复习y=ax²+k的上下平移规律，引导学生类比思考：改变x的形式是否也会导致平移？这一类比自然地引出本节课的核心问题——探究y=a(x-h)²与y=ax²之间的左右平移关系。 【设计意图】以复习旧知引入新课，属于情境导入环节。既巩固了上下平移规律"上加下减"，又通过类比引出"左右平移"的猜想，激发学生的探究欲望。从"改变y（加k）"到"改变x（减h）"的过渡，体现了数学研究方法的迁移性和一致性。 环节二：探究y=a(x-h)²的图象（12分钟） 一、画y=-(x+1)²和y=-(x-1)²的图象并与y=-x²比较 【教师活动】请同学们拿出坐标纸，我们用描点法在同一个坐标系中画出y=-x²、y=-(x+1)²和y=-(x-1)²的图象。请先分别列表，以对称轴为中心对称取点。 对于：以x=0为中心，取x=-3,-2,-1,0,1,2,3，对应的y值为-4.5,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5。 对于：以x=-1为中心，取x=-4,-3,-2,-1,0,1,2，对应的y值为-4.5,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5。 对于：以x=1为中心，取x=-2,-1,0,1,2,3,4，对应的y值为-4.5,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5。 【教师活动】请同学们仔细观察这三个表格，你们有什么发现？ 【学生活动】三个表格中的y值完全相同，都是-4.5,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5。但是对应的x值不同：y=-x²以x=0为中心，y=-(x+1)²以x=-1为中心，y=-(x-1)²以x=1为中心。也就是说，同样的y值，在y=-(x+1)²中对应的x比y=-x²少1，在y=-(x-1)²中对应的x比y=-x²多1。 【教师活动】观察得非常仔细！从数据表中你已经发现了x值的偏移规律。现在让我们把点描出来，用平滑曲线连接，看看图象有什么特点。 【教师活动】请同学们从开口方向、对称轴、顶点坐标三个方面，对比这三条抛物线。 【学生活动】三条抛物线都是开口向下（a=-<0），开口大小完全相同。不同之处在于对称轴和顶点：y=-½x²的对称轴是y轴（x=0），顶点是(0,0)；y=-(x+1)²的对称轴是直线x=-1，顶点是(-1,0)；y=-(x-1)²的对称轴是直线x=1，顶点是(1,0)。 【教师活动】总结得非常全面！同学们发现了三个关键点：第一，三条抛物线的开口方向和开口大小完全相同（因为a相同）；第二，对称轴不同，分别是x=0、x=-1、x=1；第三，顶点纵坐标相同（都是0），但横坐标不同，分别是0、-1、1。顶点横坐标的数值正好等于括号内常数的相反数。 【知识点】y=-x²、y=-(x+1)²、y=-(x-1)²的对比：1. 开口方向：都向下（a=-<0）；2. 开口大小：完全相同（|a|相同）；3. 顶点纵坐标：相同，都是0；4. 对称轴不同：的对称轴是x=0（y轴）；的对称轴是x=-1；的对称轴是x=1；5. 顶点坐标不同：的顶点(0,0)；的顶点(-1,0)；的顶点(1,0)。 【设计意图】通过具体函数y=-(x+1)²和y=-(x-1)²的探究，让学生在亲手画图、对比观察的基础上，自己发现y=a(x-h)²与y=ax²之间的左右平移关系。从数据表（代数）中发现"同y值x偏移h"，再结合图象（几何）验证左右平移关系，充分体现数形结合的思想。 二、y=a(x-h)²与y=ax²的平移关系 【教师活动】通过刚才的对比，我们发现y=-(x+1)²的图象在y=-x²的左边，y=-(x-1)²的图象在y=-x²的右边。请同学们思考：y=-(x+1)²和y=-(x-1)²分别可以由y=-x²怎样平移得到？ 【学生活动】y=-(x+1)²是由y=-x²向左平移1个单位得到的；y=-(x-1)²是由y=-½x²向右平移1个单位得到的。注意：括号内是x+1（即x-(-1)），h=-1<0，向左平移1个单位；括号内是x-1，h=1>0，向右平移1个单位。 【教师活动】你的发现非常关键！请同学们注意这个规律：括号内是x+1，相当于h=-1，向左平移；括号内是x-1，相当于h=1，向右平移。也就是说，括号内是"加"时向左平移，括号内是"减"时向右平移。这个规律可以总结为四个字——"左加右减"。 易错提示：1. "左加右减"与"上加下减"的区别：上加下减是改变函数值y（在y=ax²基础上加k），左加右减是改变自变量x（将x替换为x-h）。2. "左加右减"中"加"和"减"指的是括号内x后面是加还是减。x+1（即h=-1）向左平移，x-1（即h=1）向右平移。这与直觉相反，需要特别注意！3. 平移后开口方向、开口大小不变，对称轴从x=0变为x=h，顶点从(0,0)变为(h,0)。增减性规律不变，但分界点从x=0变为x=h。 【设计意图】通过具体函数中发现的规律，引导学生归纳"左加右减"的平移规律。与上一课时的"上加下减"形成对比，帮助学生建立完整的平移知识体系。强调"左加右减"与直觉相反的特点，提醒学生注意。 【过渡语】通过具体的例子，我们发现了y=a(x-h)²与y=ax²之间的左右平移关系。现在，让我们把这个规律推广到一般情况，系统地归纳y=a(x-h)²的平移规律和性质。 环节三：归纳平移规律与性质（8分钟） 一、归纳y=a(x-h)²与y=ax²的平移规律 【教师活动】从刚才的探究中，我们可以得出一般结论：抛物线y=a(x-h)²可以由抛物线y=ax²左右平移得到。请同学们完成归纳：平移的方向和距离分别由什么决定？ 当h>0时，抛物线由抛物线向右平移h个单位得到；当h<0时，向左平移|h|个单位得到。括号内是x-h，h的符号决定平移方向：h>0向右，h<0向左。平移距离为|h|。 【教师活动】归纳得非常准确！这个规律可以总结为"左加右减"四个字。请同学们记住：括号内"x+数"向左平移，"x-数"向右平移。平移后，开口方向、开口大小不变，对称轴从x=0变为x=h，顶点从(0,0)变为(h,0)。 【知识点】平移规律总结（"左加右减"）：1. 抛物线由抛物线左右平移得到；2. 平移方向：h>0时向右平移h个单位，h<0时向左平移|h|个单位；3. 平移后不变的性质：开口方向、开口大小（由a决定）、增减性规律；4. 平移后变化的性质：对称轴从x=0变为x=h，顶点坐标从(0,0)变为(h,0)；5. 口诀："左加右减"——括号内x+数向左，x-数向右。 【设计意图】从特殊到一般地归纳左右平移规律，让学生从具体例子中发现的规律上升为一般性结论。与上一课时的"上加下减"形成体系："上加下减"控制上下平移，"左加右减"控制左右平移，两者结合即为y=a(x-h)²+k的平移规律。 二、归纳y=a(x-h)²的图象特征和性质 【教师活动】请同学们结合刚才的探究和屏幕上的归纳，系统地总结二次函数y=a(x-h)²的图象特征和性质。可以从开口方向、对称轴、顶点、增减性和最值五个方面来归纳。 【学生活动】a>0时：开口向上，对称轴是直线x=h，顶点是(h,0)，顶点是最低点。当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大；当x=h时，y有最小值0。a<0时：开口向下，对称轴是直线x=h，顶点是(h,0)，顶点是最高点。当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小；当x=h时，y有最大值0。两种情况共同点：|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。 【教师活动】总结得非常全面！与y=ax²相比，y=a(x-h)²最大的变化是：对称轴从y轴（x=0）变为x=h，顶点从(0,0)变为(h,0)。开口方向、开口大小和增减性规律（相对于对称轴）都与y=ax²完全一致。最值仍然是0，但取得最值时的x值从0变为h。 【知识点】二次函数的图象和性质：【图象特征】1. 图象是一条抛物线；2. 开口方向由a的符号决定：a>0开口向上，a<0开口向下；3. 开口大小由|a|决定：|a|越大开口越小，|a|越小开口越大；4. 对称轴是直线x=h；5. 顶点坐标为(h, 0)；【函数性质】6. a>0时，顶点是最低点，x=h时y有最小值0；a<0时，顶点是最高点，x=h时y有最大值0；7. 增减性：a>0时，x<h递减、x>h递增；a<0时，x<h递增、x>h递减；【与y=ax²的关系】8. 由y=ax²左右平移|h|个单位得到，h>0向右，h<0向左（"左加右减"）。 【设计意图】通过系统归纳y=a(x-h)²的图象和性质，帮助学生建立一个完整的知识框架。从"图象特征→函数性质→与y=ax²的关系"三个维度进行总结，层次清晰，便于学生记忆和运用。特别注意与y=ax²+k的对比：前者对称轴是x=h，后者对称轴是y轴。 规律总结：分析性质的"四步法"：第一步，看a的符号——判断开口方向（a>0向上，a<0向下）；第二步，看|a|的大小——判断开口大小（|a|越大开口越小）；第三步，看h的值——确定对称轴x=h和顶点坐标(h, 0)；第四步，结合a的符号——判断增减性（a>0：x<h递减、x>h递增；a<0：x<h递增、x>h递减）。最值始终为0，取得最值的x值是h。 方法归纳：比较与图象的"三同三不同"：三同：开口方向相同、开口大小相同、增减性规律相同（相对于对称轴）；三不同：对称轴不同（由x=0变为x=h）、顶点横坐标不同（由0变为h）、图象位置不同（整体左右平移）。记住"三同三不同"，就能快速掌握y=a(x-h)²与y=ax²的异同点。 对比辨析：与的平移规律对比：1. y=ax²+k——上下平移，口诀"上加下减"：k>0向上，k<0向下；2. y=a(x-h)²——左右平移，口诀"左加右减"：h>0向右，h<0向左；3. 两者结合为y=a(x-h)²+k，口诀：先左右（"左加右减"），再上下（"上加下减"）。分清两类平移的规律，是后续学习y=a(x-h)²+k的基础。 【过渡语】通过系统的归纳总结，我们对y=a(x-h)²的图象和性质有了全面的认识。现在，让我们通过课堂练习来巩固和运用这些知识。 环节四：课堂练习（15分钟） 一、教材P39练习——画图与比较 【教师活动】请同学们独立完成教材P39的练习。在同一平面直角坐标系中，画出y=x²、y=(x-2)²、y=(x+2)²的图象，并指出三条抛物线的位置关系，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况。 （学生独立画图，教师巡视指导。约5分钟后，请同学展示并讲解。） 【学生活动】三条抛物线都是开口向上（a=>0），开口大小相同。y=x²的对称轴是x=0，顶点(0,0)；y=(x-2)²的对称轴是x=2，顶点(2,0)；y=(x+2)²的对称轴是x=-2，顶点(-2,0)。位置关系：y=(x-2)²由y=x²向右平移2个单位得到，y=(x+2)²由y=x²向左平移2个单位得到。增减性：三条抛物线都是a>0，所以x<对称轴时y随x增大而减小，x>对称轴时y随x增大而增大。 【教师活动】画图规范，分析全面！这道题综合考查了描点法画图、平移关系判断和性质描述，是本节课核心知识的综合运用。特别是增减性，需要根据各自的对称轴来判断，不能一概而论。 【设计意图】教材P39练习是本节课的核心练习，要求学生独立完成画图、比较和性质描述的全过程，是对"描点法画图→观察平移关系→分析图象性质"这一完整探究流程的巩固和检验。注意练习中a=>0，对称轴分别是x=0、x=2、x=-2，增减性需要分别判断。 二、平移关系填空 1. 抛物线可以由抛物线向______平移______个单位得到。 【学生活动】答案：向右平移2个单位。因为h=2>0，根据"左加右减"，向右平移2个单位。 2. 二次函数的图象开口方向是______，顶点坐标是______，对称轴是______。 【学生活动】答案：开口向下（a=-2<0），顶点坐标是(1, 0)，对称轴是x=1。 3. 要得到抛物线，可将抛物线（ ）。 A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位 C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位 【学生活动】答案：C。h=4>0，根据"左加右减"，由向右平移4个单位得到。 【设计意图】填空练习分别考查了正向平移、性质描述和选项判断，多角度巩固平移规律和性质判断。题目设计从具体数值出发，逐步过渡到选项判断，难度递进合理。 三、性质描述练习 【教师活动】请同学们完成以下性质描述练习，写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点。 4. （1）；（2）。 【学生活动】（1）：a=-<0，开口向下。h=-2，对称轴为x=-2，顶点为(-2, 0)。（2）y=3(x-1)2：a=3>0，开口向上。h=1，对称轴为x=1，顶点为(1, 0)。 【设计意图】性质描述练习要求学生仅凭解析式判断开口方向、对称轴和顶点，训练"见解析式即知图象"的能力。注意括号内x+2要转化为x-(-2)，即h=-2，对称轴x=-2，顶点(-2,0)。 四、大小比较练习 【教师活动】请同学们完成以下大小比较练习，灵活运用增减性。 5. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为______。 【学生活动】分析：y=(x-2)^{2}中a=1>0，开口向上，对称轴x=2。在对称轴左侧（x<2），y随x增大而减小。，，。三点都在对称轴左侧（x<2），且xA > xB > xC，所以y1 < y2 < y3？不，在对称轴左侧y随x增大而减小，所以x越大y越小，即y1<y2<y3。答案：y1>y2>y3。 【教师活动】等一下，让我们再仔细分析一下。在对称轴左侧（x<2），y随x增大而减小。三个点的横坐标： ，，。，由于x越小y越大（在对称轴左侧递减），所以。答案：。 【学生活动】明白了！在对称轴左侧，x越小，离对称轴越远，y越大。所以y2 > y1 > y3。 【设计意图】大小比较练习考查了增减性的灵活运用。关键是要先判断对称轴，然后确定各点与对称轴的位置关系，再根据增减性比较大小。本题所有点都在对称轴左侧，避免了跨对称轴讨论的复杂性。 五、参数求解练习 6. 顶点为(-5, 0)，且开口方向、形状与函数图象相同的抛物线是（ ）。 A. y=-⅓(x-5)² B. y=-⅓x²-5 C. y=-⅓(x+5)² D. y=⅓(x+5)² 【学生活动】分析：开口方向、形状与相同，即a=-1/3。顶点为(-5, 0)，即h=-5，所以解析式为（因为x-(-5)=x+5）。答案：C。 【设计意图】参数求解练习要求根据顶点坐标和开口方向反推函数解析式。关键是将顶点(-5,0)转化为h=-5，再代入y=a(x-h)²的形式。注意h=-5时括号内为x+5，即x-(-5)。 六、函数与图象匹配练习 【教师活动】请同学们完成以下综合练习，这是一道一次函数与二次函数图象匹配的题目。 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图象可能为（ ）。 【学生活动】答案：B。分析：二次函数y=a(x+c)²的对称轴为x=-c，顶点为(-c, 0)。一次函数y=ax+c的截距为c。当a>0时，二次函数开口向上，一次函数递增；当a<0时，二次函数开口向下，一次函数递减。选项B中，a>0，二次函数开口向上，对称轴x=-c在y轴左侧，说明c>0；一次函数y=ax+c递增且截距c>0，一致。 【教师活动】分析得非常到位！这道题综合考查了对二次函数y=a(x-h)²和一次函数y=ax+c的理解。关键是要抓住两个函数中a和c的关联：a决定开口方向和增减性，c决定对称轴位置和截距。 【设计意图】函数与图象匹配练习是一道综合题，将二次函数y=a(x-h)²与一次函数y=ax+c结合，考查学生对两个函数图象特征的综合理解。需要同时分析a和c在两个函数中的含义，训练了学生的综合分析能力。 解题策略：含参数问题的解题步骤：第一步，根据已知条件确定a的值（开口方向→a的符号，开口大小/形状→|a|的值）；第二步，根据已知条件确定h的值（顶点横坐标→h，对称轴→h）；第三步，写出解析式并验证；关键提醒：a和h是两个独立的参数，分别控制开口大小（和方向）与顶点位置，求解时先分别确定再组合。注意h的符号与括号内正负号的关系。 环节五：课堂小结（5分钟） 【教师活动】同学们，本节课我们学习了二次函数y=a(x-h)²的图象和性质。请同学们回顾一下，本节课你有哪些收获？可以从"图象"、"性质"、"与y=ax²的关系"和"与y=ax²+k的对比"四个方面来总结。 【学生活动】我学会了用描点法画y=a(x-h)²的图象，知道它的图象也是一条抛物线。我掌握了y=a(x-h)²的性质：开口方向由a的符号决定，对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h,0)，a>0时顶点是最低点、函数有最小值0，a<0时顶点是最高点、函数有最大值0。增减性：a>0时x<h递减、x>h递增；a<0时x<h递增、x>h递减。 【学生活动】我理解了y=a(x-h)²与y=ax²之间的关系：y=a(x-h)²的图象是由y=ax²的图象左右平移得到的。当h>0时向右平移h个单位，当h<0时向左平移|h|个单位。口诀是"左加右减"——括号内x+数向左平移，x-数向右平移。平移后，开口方向、开口大小和增减性规律不变，只有对称轴和顶点位置发生改变。 【学生活动】我还比较了y=a(x-h)²与y=ax²+k的区别：y=ax²+k是上下平移（"上加下减"），对称轴始终是y轴，顶点是(0,k)；y=a(x-h)²是左右平移（"左加右减"），对称轴是x=h，顶点是(h,0)。两者结合就是y=a(x-h)²+k，既有左右平移又有上下平移。 【教师活动】同学们总结得非常全面！本节课的知识框架可以概括为三个方面：图象（开口方向由a决定，对称轴x=h，顶点(h,0)）、性质（增减性结合开口方向和对称轴确定）和与y=ax²的关系（左右平移规律："左加右减"）。请同学们把这个框架记住，下节课我们将学习y=a(x-h)²+k的综合形式，届时左右平移和上下平移将结合在一起。 【知识点】二次函数的图象和性质——知识框架：【图象】1. 开口方向由a的符号决定：a>0向上，a<0向下；2. 开口大小由|a|决定：|a|越大开口越小，|a|越小开口越大；3. 对称轴是直线x=h；4. 顶点坐标为(h, 0)；【性质】5. 增减性结合开口方向和对称轴确定：a>0时x<h递减、x>h递增；a<0时x<h递增、x>h递减；6. 最值：a>0时x=h有最小值0，a<0时x=h有最大值0；【与y=ax²的关系】7. 平移规律：h>0向右平移h个单位，h<0向左平移|h|个单位（"左加右减"）。 方法总结：研究二次函数图象性质的一般方法——"三步法"完整版：第一步，用描点法画图——以对称轴为中心对称取点→描点→平滑曲线连接；第二步，与基本函数对比——观察平移关系，找出异同点；第三步，用数学语言归纳性质——从"开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值"五个维度描述。这个"画图→对比→归纳"的方法，将贯穿后续所有二次函数图象的学习。本课时新增了关键一步：确定对称轴x=h后，以对称轴为中心取点画图。 【设计意图】通过师生共同总结，帮助学生梳理本节课的核心知识体系，从"图象→性质→与y=ax²的关系"三个维度形成完整的知识网络。强调"左加右减"的平移规律是本节课的核心，也是后续学习y=a(x-h)²+k的基础。同时与上一课时的"上加下减"进行对比，帮助学生建立完整的平移知识体系。 环节六：课后作业（2分钟） 【教师活动】请同学们课后完成以下作业，巩固本节课所学的二次函数y=a(x-h)²的图象和性质。 1. 从教材习题中选取：完成教材P39-40的练习题，包括画图、性质描述和平移关系判断。 2. 完成练习册本课时的习题：重点练习平移规律"左加右减"的运用，注意与"上加下减"的区分。 3. 思考题：如果抛物线y=a(x-h)²的顶点在直线y=x上，且a=1，求h满足的条件。 【教师活动】下节课我们将学习二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，探究在y=ax²的基础上同时改变x的形式（括号内x-h）和加上常数项k后，抛物线会发生怎样的平移变化。这节课的"左加右减"和下节课的"上加下减"将结合在一起，形成完整的平移规律。请同学们预习教材相关内容。 【设计意图】课后作业兼顾基础巩固（教材习题、练习册）和拓展探究（思考题、动态演示），既确保学生掌握y=a(x-h)²的基本图象和性质，又为下节课学习y=a(x-h)²+k的综合形式做好铺垫。拓展题引导学生将左右平移和上下平移结合起来，提前感受综合平移的规律。 四、板书设计 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 一、探究：y=-½x², y=-½(x+1)², y=-½(x-1)² 1. 描点法画图 → 列表、描点、连线 2. 与y=-x²对比： 开口方向相同 ✓ 开口大小相同 ✓ 对称轴不同：x=0, x=-1, x=1 顶点不同：(0,0), (-1,0), (1,0) 3. 平移关系： y=-(x+1)² 由 y=-x² 向左平移1个单位 y=-(x-1)² 由 y=-x² 向右平移1个单位 二、平移规律——"左加右减" 三、y=a(x-h)²的图象和性质 1. 抛物线y=a(x-h)²由y=ax²左右平移得到 2. h>0时向右平移h个单位 3. h<0时向左平移|h|个单位 4. 口诀："左加右减" 括号内x+数向左，x-数向右 四、y=a(x-h)²的图象和性质 五、课堂练习 1. 开口方向：a>0向上，a<0向下 2. 开口大小：|a|越大开口越小 3. 对称轴：直线x=h 4. 顶点：(h, 0) 5. a>0：最低点，最小值0，x=h a<0：最高点，最大值0，x=h 6. 增减性： a>0：x<h递减，x>h递增 a<0：x<h递增，x>h递减 六、课堂小结 1. 教材P39练习：画图比较 2. 平移关系填空 3. 性质描述 4. 大小比较 5. 参数求解 6. 函数与图象匹配 五、教学反思 1. 环节一的回顾复习是否有效？学生能否快速回忆起y=ax²+k的"上加下减"平移规律？从"上加下减"到"左加右减"的类比过渡是否自然，学生是否理解了"改变x的形式可能导致左右平移"这一猜想？喷泉图片的情境导入是否激发了学生的探究兴趣？ 2. 环节二中，学生在用描点法画y=-(x+1)²和y=-(x-1)²的图象时，列表计算是否准确？学生能否从数据表中发现"同y值x偏移h"的代数规律？在描点连线后，学生能否直观地看出三条抛物线之间的左右平移关系？"向左平移1个单位"和"向右平移1个单位"的描述，是学生自己发现的还是教师直接告知的？ 3. 环节二中，学生是否注意到"左加右减"与直觉相反的特点？当学生发现括号内是x+1时向左平移、x-1时向右平移时，是否有困惑和疑问？教师是否通过数据和图象的双重验证，帮助学生接受了这一规律？ 4. 环节三的归纳总结是否全面？学生是否能够从"开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值"五个维度系统地描述y=a(x-h)²的图象和性质？"三同三不同"的对比方法是否帮助学生清晰地认识了y=a(x-h)²与y=ax²的异同？ 5. 环节三中，学生对y=a(x-h)²与y=ax²+k的对比辨析是否有效？学生是否能够区分"上加下减"（上下平移）和"左加右减"（左右平移）？学生是否理解了两者分别改变的是函数值y和自变量x，本质上是不同的？ 6. 课堂练习中，学生最容易出错的地方在哪里？是增减性的判断（特别是对称轴从x=0变为x=h后），还是平移方向的判断（混淆"左加右减"中h的符号与平移方向），或者是顶点坐标的确定（误写为(0,h)或(h,k)）？针对这些易错点，教师是否给予了及时的纠正和强化？ 7. 练习7（函数与图象匹配）的难度是否适中？学生在同时分析一次函数和二次函数中a和c的含义时是否遇到困难？教师是否引导学生分别从a的符号和c的值两个角度来匹配图象？ 8. 本节课是否充分体现了"数形结合"的思想？学生是否能够从解析式（数）的变化（x-h）中，直接想象出图象（形）的变化（左右平移）？"见解析式即知图象"的能力是否在本节课中得到了培养？与上一课时的"上加下减"相比，本节课的"左加右减"对学生的抽象思维能力要求更高，教师是否给予了足够的引导和支持？ 9. 板书设计是否清晰地呈现了本节课的研究脉络？从"探究→平移规律→性质归纳→课堂练习→课堂小结"的板书结构是否有助于学生建立完整的知识体系？课后作业的布置是否兼顾了巩固基础（教材习题）和拓展探究（思考题、动态演示），并为下节课的学习做好了铺垫？ 学科网（北京）股份有限公司 $