【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第2讲二次函数探究—二次函数与等腰三角形的综合问题教案

二次函数与等腰三角形的综合问题 知识点 二次函数综合；等腰三角形的性质与判定；相似三角形的性质； 教学目标 1. 熟练运用所学知识解决二次函数综合问题 2．灵活运用数形结合思想 教学重点 巧妙运用数形结合思想解决综合问题； 教学难点 灵活运用技巧及方法解决综合问题； 知识讲解 考点1 二次函数的基础知识 1.一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 2.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（－，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h，k），�由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点． 考点2 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。 3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。 7.等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。 8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 9.等腰三角形的腰与它的高的直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。 考点3 探究等腰三角形的一般思路 探究等腰三角形的存在性问题时，具体方法如下： （1）假设结论成立； （2）找点：当所给定长未说明是等腰的