【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第8讲二次函数探究—二次函数与线段和差问题教案

二次函数与线段的和差问题 知识点 二次函数综合；勾股定理；相似三角形的性质；[来源:学科网ZXXK] 教学目标 1. 熟练运用所学知识解决二次函数综合问题 2．灵活运用数形结合思想 教学重点 巧妙运用数形结合思想解决综合问题； 教学难点 灵活运用技巧及方法解决综合问题； 知识讲解 探究线段和差的一般思路 线段的和的最小值： 此类问题归结为对称点问题，我们只需将其中的一个已知点关于直线的对称点找到，同时连接该对称点与另一已知的点，则该直线与已知直线的交点即为寻找的点； 线段的差的最大值： 此类问题归结为三点共线问题，我们只需将两个已知的点都转换到直线的同一侧，同时连接这两个已知的点得到的直线与已知直线的交点即为寻找的点； 线段的最值问题：[来源:Z_xx_k.Com] 我们可以将所需线段用所设的未知数表示出来，再根据函数最值的求解方式便可以得到线段的最值了； 图形周长的最值问题： 此类问题可以归结为线段的和的最值问题，我们可以借助线段和的最值求法来研究。 当需要求解出线段的最值时，我们可以将线段放置于直角三角形中，运用勾股定理求解。 例题精析 例1已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] （2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ． （3）请你参考（2）中结论解决下列问题： （i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM． （ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． [来源:Z.xx.k.Com] 例2已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标． （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．[来源:Zxxk.Com] （3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、