【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第7讲二次函数探究—二次函数与图形面积的综合问题教案

二次函数与图形面积的综合问题 知识点 二次函数综合；勾股定理；相似三角形的性质； 教学目标 1. 熟练运用所学知识解决二次函数综合问题 2．灵活运用数形结合思想 教学重点 巧妙运用数形结合思想解决综合问题；[来源:学科网] 教学难点 灵活运用技巧及方法解决综合问题； 知识讲解 探究图形面积的一般思路 要求三角形或四边形的面积的最大值或是最小值，解决这类问题的基本步骤： （1）首先要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动个时间t或动点的坐标（t，at2+bt+c） （2）①求三角形面积最值时要用含t的代数式表示出三角形的底和高，此时就先证明涉及到底和高的三角形与已知线段长度的三角形相似，从而求得用含t的代数式表示底和高； ②求四边形的面积最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形，从而利用三角形的方法求得用含t的代数式表示的线段； （3）用含有未知数的代数式表示出图形的面积； （4）用二次函数的知识来求最大值或是最小值。 例题精析 例1如图， △ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形． （1）试求b、c的值，并写出该二次函数的解析式； （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P运动到何处时，由PQ⊥AC？ ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？ 例2如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC． （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，联结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）． [来源:Z#xx#k.Com] 例3如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=C