【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第3讲二次函数探究—二次函数与直角三角形的综合问题教案

二次函数与直角三角形的综合问题 知识点 二次函数综合；勾股定理；相似三角形的性质； 教学目标 1. 熟练运用所学知识解决二次函数综合问题[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网] 2．灵活运用数形结合思想 教学重点 巧妙运用数形结合思想解决综合问题； 教学难点 灵活运用技巧及方法解决综合问题； 知识讲解 考点1 二次函数的基础知识 1.一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 2.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（－，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h，k），�由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点． 考点2 勾股定理及逆定理 1.定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2.勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边和另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题[来源:学,科,网Z,X,X,K] 3.逆定理：如果三角形的三边长：a，b，c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 4.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边为c。 （2）验证c2和a2+b2是否具有相等的关系，若a2+b2=c2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形。 考点3 探究直角三角形的一般思路 探究直角三角形的存在性问题时，具体方法如下： （1）先假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分情况讨论；[来源:学科网ZXXK