【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第1讲二次函数探究—二次函数与相似三角形的综合问题教案

二次函数与相似三角形的综合问题 知识点 二次函数综合；勾股定理；相似三角形的性质； 教学目标 1. 熟练运用所学知识解决二次函数综合问题 2．灵活运用数形结合思想 教学重点 巧妙运用数形结合思想解决综合问题； 教学难点 灵活运用技巧及方法解决综合问题； 教学过程 一、课堂导入 二次函数的综合问题是中考压轴题常考题型之一，难度较大。主要考查形式为二次函数与一些简单几何图形的点存在性问题，既考查了学生的数形结合能力，又考查学生的计算能力。此类问题出现后，大多学生都无从下手，主要是学生的综合能力、解题技巧及实战经验不足所致。就本节二次函数与相似三角形的点存在性问题，主要考查了学生能否将相似三角形的性质与判定融入到二次函数，在函数图像中构造相似图形的能力。 二、复习预习 勾股定理及逆定理 1.定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） [来源:学科网ZXXK] 2.勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：[来源:学&科&网Z&X&X&K] （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边和另两边的关系，求直角三角形的另两边[来源:学科网ZXXK] （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3.逆定理：如果三角形的三边长：a，b，c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 4.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边为c。 （2）验证c2和a2+b2是否具有相等的关系，若a2+b2=c2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形。 三、知识讲解 考点1 二次函数的基础知识 1.一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据． 当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 2.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为： 一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式； 顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；[来源:学&科&网] 交点式：y=a（x