【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第11讲几何问题探究—相似与比例相关问题教案

几何问题探究——相似与比例相关问题 知识点 相似三角形的性质与判定；相似三角形的综合； 教学目标 熟练掌握图形相似的证明方法； 教学重点 能够灵活的运用图形的性质去证明图形中线段的关系； 教学难点 灵活运用相似、旋转、全等证明方法探究图形的线段问题； 知识讲解 考点1 两条线段之间的数量关系 在数量关系的猜想中，证明两条线段相等的情况较多，有时也出现证明两条线段的倍数关系，如AB=2CD或AB=CD等。在证明两条线短相等的过程中，可以根据特殊四边形的性质证明两条线段相等，也可以证明两个三角形全等，根据全等三角形的性质证明两条线段相等。证明两条线段的倍分关系时，利用构造基本图形模型证明，具体情况如下： 1.利用三角形的中位线或直角三角形证明a=b； 2.利用等腰三角形证明a=b； 3.利用含30°角的直角三角形证明a=b等； 考点2 两条线段之间的位置关系 在位置关系猜想中，两条线段是垂直关系还是平行关系一目了然，关键是如何证明，方法如下： 1.在证明垂直关系时，由垂直定义，即两条线段相交，所夹的角是90°，一般利用直角三角形的两个锐角互余的角度进行证明； 2.在证明两条线段平行时，大多是根据平行线的判定方法进行证明即可； 总之证明位置关系，需要根据图形的性质，利用三角形全等进行证明，有时利用相似。在解答时，根据具体的题目条件，分解出基本图形，灵活掌握并选择方法证明。 考点3 相似三角形的判定 ①定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． ②平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． ③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． ④判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． ⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 考点4 证明题常用方法归纳 （1）总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似” （2）找相似： 通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并