【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第6讲二次函数探究—二次函数与梯形的综合问题教案

二次函数与梯形的综合问题 知识点 二次函数综合；梯形的性质与判定；勾股定理； 教学目标 1. 熟练运用所学知识解决二次函数综合问题 2．灵活运用数形结合思想 教学重点 巧妙运用数形结合思想解决综合问题； 教学难点[来源:学。科。网] 灵活运用技巧及方法解决综合问题； 知识讲解 考点1 二次函数的基础知识 1.一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 2.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（－，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h，k），�由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点． 考点2 梯形的性质及判定 1. 梯形定义：梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边。不平行的两边叫腰；两底之间的公垂线段叫梯形的高。梯形有无数条高。 2. 梯形的性质： ①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。 3. 梯形的判定：[来源:学*科*网] ①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。 ②一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 4. 常用辅助线 ①作高（根据实际题目确定）；②平移一腰；③平移对角线；④反向延长两腰交于一点； ⑤取一腰中点，另一腰两端点连接并延长；⑥取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。 ⑦取两腰中点，连接，作中位线。 5. 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 6. 等腰梯形性质： ①等腰梯形的两条腰相等。②等腰梯形在同一底上的两个底角相等。③等腰梯形的两条对角线相等。④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。 7. 等腰梯形判定：