【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第5讲二次函数探究—二次函数与特殊平行四边形的综合问题教案

二次函数与特殊平行四边形的综合问题 知识点 二次函数综合；矩形的性质及判定；菱形的性质及判定；正方形形的性质及判定； 教学目标 1. 熟练运用所学知识解决二次函数综合问题 2．灵活运用数形结合思想 教学重点 巧妙运用数形结合思想解决综合问题； 教学难点 灵活运用技巧及方法解决综合问题； 知识讲解 考点1 二次函数的基础知识 1.一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 2.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（－，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h，k），�由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点． 考点2 矩形的性质及判定 1. 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形． 注意：矩形（1）是平行四边形；（2）四个角是直角． 2. 矩形的性质 性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。； 3. 矩形的判定 矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等 矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形． 矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 考点3 菱形的性质及判定 1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 注意：　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2．菱形的性质 性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 3．菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 菱形判定