【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第9讲几何问题探究—与中点相关问题教案

几何问题探究——与中点相关问题 知识点 1.中点的定义 2.中点的表示方法：等量关系、倍的关系、分的关系 3.三角形中线的作用：等分线段 4.全等三角形的中线的作用：倍长中线（延长中线至*，连接**，证明三角形全等） 教学目标 熟练掌握有中点为背景的全等三角形证明的方法. 教学重点 在实际问题中能对中线倍长法模型的建立，利用中线倍长法解决问题. 教学难点 利用中线倍长法构造全等三角形解决问题. 教学过程 一、课堂导入 几何在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中图形与几何的探究问题占到20%到30%的比重。主要考查了图形的一些基本性质，借助图形的变换（平移变换、旋转变换、轴对称变换、相似变换）进行线段和角的一些相关问题的探讨，主要考查了学生的观察能力、空间想象能力、动手操作能力以及所学几何基础知识的灵活运用能力。 解决几何综合问题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧“模型间的关联，明确努力方向，才能进一步探究综合问题。注重对基本模型及辅助线的积累是非常必要的。 二、复习预习 三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线。 三角形中线的相关定理： 1. 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 2. 等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）。 中线中位线相关问题（涉及中点的问题） 见到中线（中点），我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见。[来源:Z。xx。k.Com] 三、知识讲解 考点1 三角形的中位线 1. 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2. 三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。 3. 中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。 考点2 全等三角形的概念及其性质 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.性质定理： （1）全等三角形的对应角相等。 （2）全等三角形的对应边相等。 （3）能够完全重合的顶点叫对应顶点。 （4）全等三角形的对应边上的高对应相等。 （5）全等三角形的对应角