【2017-2018年初三数学春季拔高课程】第10讲几何问题探究—线段的和、差及旋转相关问题教案

几何问题探究——线段的和、差及旋转相关问题 知识点 截长补短辅助线的运用、旋转的性质，相似三角形的性质与判定；相似三角形的综合； 教学目标 熟练掌握线段和差问题的证明方法； 教学重点 能够灵活的运用旋转的性质去证明图形中线段的关系； 教学难点 灵活运用相似、旋转、全等证明方法探究图形的线段问题； 知识讲解 考点1 旋转变换 旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； 旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。 考点2 两条线段之间的数量关系 在数量关系的猜想中，证明两条线段相等的情况较多，有时也出现证明两条线段的倍数关系，如AB=2CD或AB=CD等。在证明两条线短相等的过程中，可以根据特殊四边形的性质证明两条线段相等，也可以证明两个三角形全等，根据全等三角形的性质证明两条线段相等。证明两条线段的倍分关系时，利用构造基本图形模型证明，具体情况如下： 1.利用三角形的中位线或直角三角形证明a=b； 2.利用等腰三角形证明a=b； 3.利用含30°角的直角三角形证明a=b等； 考点3 两条线段之间的位置关系 在位置关系猜想中，关键是如何证明，方法如下： 1.在证明垂直关系时，由垂直定义，即两条线段相交，所夹的角是90°，一般利用直角三角形的两个锐角互余的角度