精品解析：辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

凌源市二高中2017～2018学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 等于 A. B. C. D. 2. 已知角的终边落在直线上，则的值为 A. B. C. D. 3. 用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 A. B. C. D. 4. 已知，则的值为 A. B. C. D. 5. 已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为 A. B. C. 1 D. 6. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　) A. 1 B. 0 C. 1 D. 3 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 9. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是 A. ，乙比甲成绩稳定 B. ，甲比乙成绩稳定 C. ，乙比甲成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定 10. 某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是 A. B. C. D. 11. 如图，在中，已知，，，，则 A. -45 B. 13 C. -13 D. -37 12. 在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上） 13. 已知点，向量，则点的坐标为__________ 14. 已知，，则的值为__________ 15. 某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 16. 若平面向量两两所成角相等，且，则等于_____ 三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知向量，，满足. （1）求的值； （2）求向量与向量夹角的余弦值. 18. 已知. （1）求值； （2）求的值. 19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题： （1）补全频率分布直方图； （2）估计本次考试数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率． 20. 设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，． （Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程； （Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图． 21. 如图， 是一块半径为 ，圆心角为扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 .   (1)写出矩形 面积 与角 之间的函数关系式； (2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积. 22. 已知函数,其中，. （1）求函数的单调递减区间； （2）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凌源市二高中2017～2018学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简. 【详解】 故选A. 【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属基础题. 2. 已知角的终边落在直线上，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】角的终边落在直线上，在直线上任意取一点 ， ， 则由任意角的三角函数的定义可得 故选：B． 3. 用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个